浙江省金华市婺城区2021年数学中考冲刺卷（三）

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 2021 的绝对值（ )

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、-2021

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2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约1700000人，将数据1700000用科学记数法表示（ )

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁷ D、1.17×10⁸

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3. 一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（）

A、24.70 千克 B、25.30 千克 C、24.80 千克 D、25.51 千克

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4. 同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟。如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式（）

A、在学校里随机调查 B、在社会上随机调查 C、普查 D、抽样调查

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5. 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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6. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则△ABC不可能是（ )

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、锐角三角形 D、直角三角形

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、5

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9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确（ )

A、乙>丙>甲>丁 B、乙>甲>丙>丁 C、两>乙>甲>丁 D、丙>乙>丁>甲

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10. 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系。如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若B△ABC的面积是10 $\sqrt{6}$ ，则a=（）

A、3 $\sqrt{6}$ B、7 C、8 D、4 $\sqrt{6}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 函数 $y = \sqrt{1 - x}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 因式分解:a²-4a=。

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 8 - x \end{cases}$ 的最大整数解是

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14. 把两个同样大小含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=∠DBE=30°，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点B，且另外三个锐角顶点C，A，E在同一直线上。若AB=2，则AE=

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15. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，连接EF、BE。若 $\overset{⌢}{A F}$ 的长是 $\frac{π}{3}$ ，当线段EF的最小时图中阴影部分的面积是

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16. 寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2。使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'后，使电脑变化至AO'位置(如图3)，侧面示意图为图4。已知OA=OB=24cm，O'C⊥OA于点C，O'C=12cm。

(1)、∠CAO'=°；

(2)、显示屏的顶部B比原来升高了 cm。

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三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. 计算：2021⁰-|1- $\sqrt{2}$ |+2sin45°+(-2)^-1

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18. 先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值。

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19. 图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上。

(1)、在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；

(2)、在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为 $\frac{15}{2}$ 的轴对称图形。

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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、参与调查的学生及家长共有人；

(2)、在胸形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度，在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；

(3)、若全校有20学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

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21. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F。

(1)、判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、当BD=6，AB=10时，求BG的长。

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22. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

(1)、求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

(2)、王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)、经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

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23. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=

\frac{3}{| x |}

的图象与性质。其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象如图1。

列表：下表是x写y的几组对应值，其中m=；

x	…	-3	-2	-1	$- \frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	1	2	3	…
y	…	1	$\frac{3}{2}$	3	9	9	3	m	1	…

描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

(3)、①观察发现：若直线y=3交函数y=

\frac{3}{| x |}

的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S_{四边形OABC}= ；

②探究思考：将①中“直线y=3"改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S_{四边形OABC}=；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y= $\frac{k}{| x |}$ (k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，则S_{四边形OABC}=

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24. 在矩形ABCD中，AB=4，点P是直线CD上(不与点C重合)的动点，连结BP，过点B作BP的垂线分别交直线AD、直线CD于点E、F连结PE。

(1)、如图，当AD=4，点P是CD的中点时，求tan ∠EBA 的值；

(2)、当AD=2时
①若△DPE与△BPE相似，求DP的长。

②若△PEF是等腰三角形，求DE的长。

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