广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷
试卷更新日期：2021-06-17 类型：期中考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
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1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. x的 与x的和不超过5用不等式可以表示为（ ）A、 +x≤5 B、 +x＜5 C、 +x≥5 D、 +x＞53. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A、
B、
C、
D、
4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A、有一个内角大于60° B、有一个内角小于60° C、每一个内角都大于60° D、每一个内角都小于60°5. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（ ）
A、20cm B、12cm C、13cm D、14cm7. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2 ，D为BC的中点，DE⊥AB，则△EBD的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 不等式组 的非负整数解有（ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、7个9. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A、①② B、②③④ C、②③ D、①②③10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A、1﹣ B、1﹣ C、 D、二、填空题（每题3分，共15分）
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11. 不等式组 解集是 ．12. 如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
13. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．
14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为 ．
15. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于 度．三、解答题。（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
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16. 解不等式5（x﹣1）＜6x+1．17. 求不等式组 的解集，并把它的解集表示在数轴上．18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
(1)、作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1 ．(2)、将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2 ．(3)、在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标．19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．
(1)、求n的度数；(2)、求△CDF的面积．20. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)、若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)、在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？21. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
(1)、求证：BE＝AD；(2)、求∠BPQ的度数；(3)、若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．22. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
(1)、如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)、若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH∥BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；(3)、若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2 ．