上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
试卷更新日期：2021-06-17 类型：期中考试
一、选择题（每题4分，共24分）
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1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2. 下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ）A、顶角对应相等 B、底边对应相等 C、两腰对应相等 D、一腰和底边对应相等3. 把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A、（x﹣ y）（x﹣ y） B、（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） C、（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） D、2（x﹣ y）（x﹣ y）4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为（ ）
A、30° B、40° C、50° D、70°5. 若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）A、100° B、40° C、100°或40° D、60°6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD分别是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（每题4分，共48分）
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7. 用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长cm．8. 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝ ．9. 等腰三角形的对称轴是.10. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长 cm．
11. 如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为 ．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为 °．
13. 二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是 ．14.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为 ．
15. 如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB+AC＝10，则△ADE的周长等于 ．
16. 如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有对．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 ．18. 如图，已知 的面积为4， 平分 ，且 于点 ，那么 的面积为 ．
三、解答题（第19-22题10分，第23-24题12分，第25题14分）
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19. 在实数范围内分解因式：(1)、﹣a2﹣3a+1．(2)、2x2y2﹣3xy﹣4．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝80°，求∠ADE的大小．
21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AE＝AC，过点E作EF∥BC交AC于F，EC平分∠DEF．说明∠BAD＝∠CAD．
22. 如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，求∠BDC的度数．
23. 如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，
(1)、试说明△ABC是等腰三角形，(2)、探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．
(1)、求证：△ADE≌△BFE；(2)、联结EG，试说明EG与DF垂直的理由．25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
(1)、当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；(2)、在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；(3)、当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）