山东省济南市商河县七校联考2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）

1. 下列运算正确的是（）

A、a•a²＝a² B、（ab）³＝ab³ C、（a²）³＝a⁶ D、a¹⁰÷a²＝a⁵

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2. 若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）

A、57° B、67° C、147° D、157°

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3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A、7.1×10⁷ B、0.71×10^﹣⁶ C、7.1×10^﹣⁷ D、71×10^﹣⁸

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4. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，由∠1＝∠2，则可得出（）

A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥BC且AB∥CD D、∠3＝∠4

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6. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A、（2a+b）（2b﹣a） B、（﹣x﹣b）（x+b） C、（a﹣b）（b﹣a） D、（m+b）（m﹣b）

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7. 若x²﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（）

A、6 B、±12 C、﹣12 D、±6

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8. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、王老师去时所用的时间少于回家的时间 B、王老师去公园锻炼了40分钟 C、王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D、王老师去时速度比回家时速度慢

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9. 若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、4

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10. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）

A、α+β＝150 B、α+β＝90 C、α+β＝60 D、β﹣α＝30

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11. 下列说法中，正确的是（）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．

②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．

③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．

④一个角的补角必为钝角．

A、①，② B、①，②，③ C、③，④，② D、③，④

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12. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A、a²+2ab+b²＝（a+b）² B、a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）² C、4ab＝（a+b）²﹣（a﹣b）² D、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 计算﹣5a²•2a³的结果等于．

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14. 已知一个角是40°，那么这个角的补角是度．

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15. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg

1

2

3

…

售价/元

1.2+0.1

2.4+0.1

3.6+0.1

…

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．

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16. $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ 叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算 $| \begin{array}{l} a + 1 a - 2 \\ a - 2 a - 3 \end{array} |$ ＝．

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17. 如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．

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18. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）⁰＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；

（a+b）¹＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）²＝a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，

则（a+b）ⁿ的展开式共有项，系数和为．

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三、解答题（共9小题）

19. 计算

(1)、ab²•（﹣2a³b）³

(2)、（4a²﹣6ab+2a）÷2

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20. 用乘法公式计算

(1)、2020²﹣2019×2021．

(2)、（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．

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21. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）² ，其中x=﹣3．

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22. 如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠2＝ $\frac{1}{2}$ ∠ADC．（          ）

∵∠ABC＝∠ADC，

∴    ▲     ．

∵DE∥FB，

∴∠1＝∠    ▲     ，（          ）

∴∠2＝    ▲     ．（等量代换）

∴AB∥CD．（          ）

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23. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．

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24. 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：

(1)、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

(2)、小明给菜地浇水用了多少时间？

(3)、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

(4)、小明给玉米锄草用了多少时间？

(5)、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

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25.
乘法公式的探究及应用．

(1)、如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）

(4)、运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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26. 观察下列各式：
1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ＝1﹣ $\frac{1}{4}$ ＝ $\frac{3}{4}$ ＝ $\frac{1}{2}$ × $\frac{3}{2}$ ；

1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ＝1﹣ $\frac{1}{9}$ ＝ $\frac{8}{9}$ ＝ $\frac{2}{3}$ × $\frac{4}{3}$ ；

1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ＝1﹣ $\frac{1}{16}$ ＝ $\frac{15}{16}$ ＝ $\frac{3}{4}$ × $\frac{5}{4}$ ；

1﹣ $\frac{1}{5^{2}}$ ＝1﹣ $\frac{1}{25}$ ＝ $\frac{24}{25}$ ＝ $\frac{4}{5}$ × $\frac{6}{5}$ ；

…

(1)、用你发现的规律填空：1﹣ $\frac{1}{6^{2}}$ ＝× ，
1﹣ $\frac{1}{10^{2}}$ ＝ × ；

(2)、用你发现的规律进行计算：
（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）×（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）×（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）×…×（1﹣ $\frac{1}{2020^{2}}$ ）×（1﹣ $\frac{1}{2021^{2}}$ ）．

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27. 如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

(1)、若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；

(2)、若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

(3)、将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 的值．

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重量/kg	1	2	3	…
售价/元	1.2+0.1	2.4+0.1	3.6+0.1	…