吉林省长春市宽城区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、5x+1＝2 B、3x﹣2y＝0． C、x²﹣4＝6 D、 $\frac{2}{x}$ ＝5

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2. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知a＜b ，下列式子不一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、﹣2a＞﹣2b C、 $\frac{1}{2}$ a+1＜ $\frac{1}{2}$ b+1 D、ma＞mb

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4. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时漏乘项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ - 2 x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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7. 根据图中给出的信息，可列正确的方程是（）

A、π× ${(\frac{8}{2})}^{2}$ ＝π× ${(\frac{6}{2})}^{2}$ ×（x+5） B、π× ${(\frac{8}{2})}^{2}$ ＝π× ${(\frac{6}{2})}^{2}$ ×（x﹣5） C、π×8²x＝π×6²×（x+5） D、π×8²x＝π×6²×5

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8. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为．

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10. 已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝．

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11. “x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为．

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12. 关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是．

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13. 已知关于x、y的方程 ${\begin{cases} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{cases}$ 的解满足x+y＝﹣3，则a的值为．

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14. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

15. 解不等式：2x﹣1＞ $\frac{3 x - 1}{2}$ ．
解：去分母，得﹣2（2x﹣1）＜3x﹣1．

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤．

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_______（填“A”或“B”）．

A、不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变． B、不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变．

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16. 已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣ $\frac{m - 2}{2}$ 的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．

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17. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{a} = 3$ ．

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2, \\ 8 x + 3 y = 9. \end{array}$

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19. ${\begin{cases} 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \\ x + 2 y - 3 z = 1 \end{cases}$ ．

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20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

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21. 如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

(1)、当a＝20时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

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22. 一般情况下 $\frac{m}{3} - \frac{n}{2} = \frac{m - n}{3 - 2}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得 $\frac{m}{3} - \frac{n}{2} = \frac{m - n}{3 - 2}$ 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）

(1)、若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；

(2)、若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式；

(3)、在（2）的条件下，求代数式 $\frac{5}{4}$ n+m﹣ $\frac{1}{2}$ （6+12m﹣5n）的值．

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23. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.

(1)、求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)、现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

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24. 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．

(1)、点B表示的数是．

(2)、设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值．

(3)、若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．
①在运动过程中，点M对应的数为 ▲ ，点N对应的数为 ▲ .（用含t的代数式表示）

②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值．

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