广东省广州名校2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期:2021-06-17 类型:期中考试

一、选择题(共10小题).

  • 1. 下列各点中,在第四象限的是(  )
    A、(﹣2,﹣3) B、(﹣3,2) C、(3,2) D、(3,﹣2)
  • 2. 在实数﹣5,0.2, 172 ,﹣π, 39 中,无理数的个数是(  )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 3. 下列计算正确的是(  )
    A、(3)2 =﹣3 B、3535 C、36 =±6 D、0.36 =﹣0.6
  • 4. 如图,CE是△ABC的角平分线,EF∥BC,交AC于点F.已知∠AFE=68°,则∠FEC的度数为(  )

    A、68° B、34° C、32° D、22°
  • 5. 如图,AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O,下列结论正确的是(  )

    A、∠1+∠2=180° B、∠1﹣∠2=90° C、∠1﹣∠3=∠2 D、∠1+∠2=90°
  • 6. 某船往返两地,顺流时每小时航行18千米,逆流时每小时航行14千米,则水流速度是多少?(  )
    A、3.5千米/时 B、2.5千米/时 C、2千米/时 D、3千米/时
  • 7. 下列命题是假命题的是(  )
    A、两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B、实数和数轴上的点是一一对应的 C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  • 8. 已知在第四象限的点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(  )
    A、(3,3) B、(6,﹣6) C、(6,6)或(3,﹣3) D、(6,﹣6)或(3,3)
  • 9. 已知关于x,y的二元一次方程组 {ax-by=4ax+by=2 的解 {x=2y=1 ,则2a﹣3b的值为(  )
    A、﹣6 B、4 C、6 D、﹣4
  • 10. 如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(﹣2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,以此规律跳动下去,点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )

    A、(1012,1011) B、(1009,1008) C、(1010,1009) D、(1011,1010)

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  • 11. 33+13
  • 12. 如果点P(m+3,m﹣2)在x轴上,那么点P的坐标为
  • 13. 如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为.

  • 14. 如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点B的位置,则点B表示的数是

  • 15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=50°,则∠2﹣∠1=

  • 16. 已知y= x-42 ﹣x+5,当x分别取1、2、3、…、2021时,所对应y值的总和是

三、解答题(共8题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 17. 解方程组:
    (1)、{y=x+37x+5y=9
    (2)、{2xy=5x+3y=1
  • 18. 已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE.求证:∠B+∠D=180°.

  • 19. 在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,3),B(2,0),C(4,5).

    (1)、请在平面直角坐标系中描出A,B,C三点;
    (2)、点C可以由点B向平移个单位长度,再向平移个单位长度得到;
    (3)、求三角形ABC的面积.
  • 20. 某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游,到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1,到两地旅游的人数各是多少?
  • 21. 已知a的立方根是2,b是 5 的整数部分,c是9的平方根,求a+b+2c的算术平方根.
  • 22. 如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.

    (1)、求∠AOE的度数;
    (2)、射线OF从OE出发,绕点O逆时针旋转α(0°<α<180°),如图2,当OF平分∠BOE时,求∠DOF的度数.
  • 23. 如图,有一个面积为400cm2的正方形.

    (1)、正方形的边长是多少?
    (2)、若沿此正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为360cm2?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
  • 24. 如图,已知AB∥CD,∠ACD的平分线与AB交于点E.

    (1)、求证:∠ACE=∠AEC;
    (2)、若点F为射线CE上一点.

    ①连接FA,探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系,并证明你的结论;

    ②点G为线段CE上一点且∠CAG=3∠EAG,当∠GAF+∠AEC=90°时,求 CAFEAF 的值.

  • 25. 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(﹣3,b),点C的坐标为(c,a﹣2),其中a,b满足 |3a2b11|+a2b9=0

    (1)、求点A、B的坐标.
    (2)、若点C在y轴上,求三角形ABC的面积.
    (3)、是否存在点C,使得三角形ABC的面积等于10?如果存在,请求出c的值;如果不存在,请说明理由.