北京市大兴区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：期中考试

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，正确的选项只有一个。

1. 下面 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 16 的算术平方根是（）

A、 ±8 B、8 C、±4 D、4

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3. 下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{- 9}$ ＝﹣3 B、 $\sqrt{\frac{49}{144}}$ ＝± $\frac{7}{12}$ C、 $^{3} \sqrt{{(- 8)}^{2}}$ ＝4 D、- $^{3} \sqrt{- \frac{27}{8}}$ ＝﹣ $\frac{3}{2}$

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6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（）

A、（﹣5，4） B、（﹣4，5） C、（4，5） D、（5，﹣4）

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8. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣ $\sqrt{11}$ 最接近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 2的平方根是．

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10. 实数 $\sqrt{16}$ ，0， $\frac{π}{3}$ ，3.14159， $\frac{22}{7}$ ， $^{3} \sqrt{- 9}$ ，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有个．

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11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝°．

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12. 如图，要把池中的水引到 $D$ 处，且使所开渠道最短，可过 $D$ 点作 $D C ⊥ A B$ 于 $C$ ，然后沿所作的线段 $D C$ 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：．

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13. 若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是．

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14. 若（a﹣3）²+ $\sqrt{b + 2}$ =0，则a+b= ．

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15. 如图，把图①中的长方形分成B、C两部分，恰与正方形A拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是，．

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16. 如图，在平面直角坐标系下xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3时，m＝；当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m＝．（用含n的代数式表示）

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三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-25题，每小题5分，第26题，7分，第27题，6分，第28题，7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17. 计算：2²+|﹣ $\sqrt{9}$ |﹣ $\sqrt{4}$ +（﹣1）³ ．

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18.
计算： $\frac{2}{x - 2}$ ﹣ $\frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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19. 计算：| $\sqrt{2}$ -1|﹣| $\sqrt{3}$ -2|+| $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ |．

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20. 已知（x﹣1）²＝4，求x的值．

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21. 如图，点A在∠O的一边上，按要求画图并填空．

(1)、①过点A画直线AB⊥OA于点A，与∠O的另一边相交于点B．
②过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C．
③过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D．

(2)、∠CDB＝°；

(3)、如果OA＝8，AB＝6，AC＝ $\frac{24}{5}$ ，则点A到直线OB的距离为．

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22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．

(1)、请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；

(2)、写出点A'，B'，C'的坐标．

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23. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)、分别写出教学楼、体育馆的位置；

(3)、若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

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24. 完成下面的证明，
如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

证明：∵AD∥BE（已知），

∴∠A＝     （     ）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴DE∥     （     ）．

∴∠E＝     （     ）．

∴∠A＝∠E（等量代换）．

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25. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．

(1)、求证：ED∥AB．

(2)、若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

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26. 在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；

第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．

(1)、直接写出线段AC与线段DE的位置关系；

(2)、在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．

②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．

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27. 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

(1)、如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．

(2)、若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2）、B（1，b）．给出如下定义：若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，就称点C为线段AB的“伴随顶点”．

(1)、若b＝5，点C是第一象限的点，则线段AB的伴随顶点C的坐标是．

(2)、若△ABC的面积等于8时，求线段AB的伴随顶点C的坐标．

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