云南省玉溪市江川区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、填空题

1. $| - \frac{2}{3} |$ 的相反数是.

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2. $\sqrt{13}$ 的整数部分为a，则a²﹣3＝.

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3. 2019新型冠状病毒（ $2019 - n CoV$ ），2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为.

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4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于．

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5. 若（a﹣4）²+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．

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6. 用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案中张白色纸片.

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二、单选题

7. ﹣3²的结果等于（　　　）

A、9 B、﹣9 C、﹣1 D、﹣6

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8. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 6 a^{2} b^{4}$ B、 $- 6 a^{3} b \div 3 a b = - 2 a^{2} b$ C、 ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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9. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC ，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（　　）

A、102° B、51° C、41° D、39°

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10. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）

A、2016 B、2018 C、2020 D、2022

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11. 一只不透明的袋子里装有 $4$ 个黑球， $2$ 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 $3$ 个球，至少有 $1$ 个球是黑球”的事件类型是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、无法确定

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12. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x - 40}$ B、 $\frac{600}{x - 40} = \frac{800}{x}$ C、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 40}$ D、 $\frac{600}{x + 40} = \frac{800}{x}$

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13. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，则AB的长为（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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14. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＜0；

⑤若m ， n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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三、解答题

15.

(1)、计算： $\sqrt{24} + 2^{- 1} + {(\sqrt{144})}^{0}$ ．

(2)、先化简，在求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中， $C G ⊥ A B$ 于点G， $∠ A B F = 45 °$ ，F在 $C D$ 上， $B F$ 交 $C G$ 于点E，连接 $A E$ ， $A E ⊥ A D$ .

(1)、若 $B G = 1$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $E F$ 的长度；

(2)、求证： $A B - \sqrt{2} B E = C F$ .

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17. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是名；

(2)、扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 $α$ 的度数是，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

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18. 小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

(1)、小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

(2)、若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.

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19. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8) ， B (8 ， 2)$ 两点，连接 $A O ， B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点C

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 的表达式与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围为；

(3)、点P是x轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{5}{4} S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点P的坐标为．

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20. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：

周数x

1

2

3

4

价格y（元/千克）

2

2.2

2.4

2.6

(1)、请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；

(2)、进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝﹣ $\frac{1}{20}$ x²+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；

(3)、若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝ $\frac{1}{4}$ x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝﹣ $\frac{1}{5}$ x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

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21. 综合与探究：
如图，将抛物线W₁：y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移 $\frac{9}{2}$ 个单位长度后，得到的抛物线W₂ ，平移后的抛物线W₂与x轴分别交于A ， B两点，与y轴交于点C ．抛物线W₂的对称轴l与抛物线W₁交于点D ．

(1)、请你直接写出抛物线W₂的解析式；（写出顶点式即可）

(2)、求出A ， B ， C三点的坐标；

(3)、在y轴上存在一点P ，使PB+PD的值最小，求点P的坐标．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交⊙O于点E．

(1)、求证：PC与⊙O相切；

(2)、求证：PC=PF；

(3)、若AC=8，tan∠ABC= $\frac{4}{3}$ ，求线段BE的长．

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23. 如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两点分别从点D(0，2)和点B(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为EF中点．设运动时间为t ．

(1)、在运动过程中始终与线段EC相等的线段是；四边形CEAF面积＝．

(2)、当t＝1秒时，求线段CQ的长．

(3)、过点B作BP平行于CF交EC于点P ．当t＝　 ▲ 　时，线段AP最短，此时作直线EP与x轴交于点K ，试证明，点K是线段AB的黄金分割点．

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周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6