云南省曲靖市罗平县2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）

A、 $1.3 \times 10^{7}$ B、 $0.13 \times 10^{8}$ C、 $1.3 \times 10^{8}$ D、 $1.3 \times 10^{9}$

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2. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列4个数中，是负数的是（）

A、 $| - \sqrt[3]{27} |$ B、 $- (- 3)$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ D、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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4. 现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2 \frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 一个正多边形的一个内角是 $140 °$ ，则这个正多边形是（）

A、十边形 B、九边形 C、八边形 D、七边形

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6. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为 $C H_{3} O H$ ，乙醇化学式为 $C_{2} H_{5} O H$ ，丙醇化学式为 $C_{3} H_{7} O H$ ……，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）

A、 $C_{n} H_{3 n} O H$ B、 $C_{n} H_{2 n - 1} O H$ C、 $C_{n} H_{2 n + 1} O H$ D、 $C_{n} H_{2 n} O H$

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7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 $4 cm$ 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A、 $6 π {cm}^{2}$ B、 $5 π {cm}^{2}$ C、 $8 π {cm}^{2}$ D、 $12 π {cm}^{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 $y = x$ 的图象，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线 $l$ 于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作直线l的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，交x轴于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作x轴的垂线，垂足为 $A_{3}$ ，交直线 $l$ 于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积是（）

A、 ${(\frac{9}{2})}^{n}$ B、 ${(\frac{9}{2})}^{n - 1}$ C、 ${(\frac{3}{2})}^{n}$ D、 ${(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

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二、填空题

9. 使代数式 $\frac{\sqrt{a - 2021}}{a - 2020}$ 有意义的 $a$ 的取值范围是．

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10. 因式分解： $3 a b^{2} - 6 a b + 3 a =$ ．

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11. 已知， $x - 3 = 2021$ ，则 ${(x - 3)}^{2} - 2021 (x - 3) + 1$ 的值为．

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12. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，则k的值是.

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ ，当点恰好落在线段 $A B$ 上时，弧 $B B_{1}$ 与线段 $A_{1} B$ 、 $A_{1} B_{1}$ 围成的阴影部分的面积为．

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14. 在半径长为 $4 \sqrt{3}$ 的圆中，圆内接 $△ A B C$ 的边 $A B$ 长为 $4 \sqrt{6}$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x \geq 1 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值．

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16. 如图， $A B = A C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ A E$ ，且 $∠ D = ∠ A E C$ ，求证： $A D = A E$ ．

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17. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”．为了让同学们理解这次活动的重要性，珍惜粮食．校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示不完整的统计图．

(1)、本次抽样调查的样本容量为人，“剩一半左右”所占圆心角的度数为；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供100人用一餐．据此估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供多少人食用一餐？

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18. 我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要 $30$ 分钟完成．如果一班与二班共同整理 $15$ 分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理 $15$ 分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？

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19. 为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：
a.四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

(1)、第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.

(2)、求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，直线 $B C$ 的解析式为 $y = k x + 3$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式和抛物线的解析式；

(2)、点 $P (m ， n)$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $△ P B C$ 的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值，并指出m的取值范围．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，作 $C E ⊥ A B$ 于点E， $A B = 6 O E$ ，延长 $A B$ 至点D，使得 $B D = A B$ ，P是弧 $A B$ （异于 $A$ ， $B$ ）上一个动点，连接 $A C$ ， $B C$ ， $C D$ ， $P D$ ， $P E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 3$ ，求 $A C$ 的长度．

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22. 某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间t/天

1

3

10

20

日销售量m/件

98

94

80

60

这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为： $y = \frac{1}{4} t + 25$ （t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

(1)、直接写出m关于t的函数关系式；

(2)、这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

(3)、在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（ $a < 4$ ）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

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23.

(1)、如图1，矩形 $A B C D$ 中，点P、Q分别在线段 $A D$ 、 $B C$ 上，点B与点E关于 $P Q$ 对称，点E在线段 $A D$ 上，连接 $B P$ 、 $E Q$ 、 $P Q$ 交 $B E$ 于点O．求证：四边形 $P B Q E$ 是菱形；

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上，点B与点E关于 $P Q$ 对称，点E在线段 $A D$ 上， $A E = \sqrt{5}$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、如图3，有一块矩形空地 $A B C D$ ， $A B = 60 m$ ， $B C = 80 m$ ，点P是一个休息站且在线段 $A B$ 上， $A P = 40 m$ ，点Q在线段 $B C$ 上，现要在点B关于 $P Q$ 对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠 $A E$ 和 $C E$ ，以便于在四边形空地 $A E C D$ 上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地 $A E C D$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

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时间t/天	1	3	10	20
日销售量m/件	98	94	80	60