四川省泸州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为

A、 $4.254 \times 10^{5}$ B、 $42.54 \times 10^{5}$ C、 $4.254 \times 10^{6}$ D、 $0.4254 \times 10^{7}$

查看试题解析
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x- 1}}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

查看试题解析
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A、61° B、109° C、119° D、122°

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（）

A、（2，2） B、（-2，2） C、（-2，-2） D、（2，-2）

查看试题解析
7. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

查看试题解析
8. 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A、 $\frac{16 π}{3}$ B、 $\frac{64 π}{3}$ C、 $16 π$ D、 $64 π$

查看试题解析
9. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} -m = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $（ {x_{1}}^{2} + 2 ）（ {x_{2}}^{2} + 2 ）$ 的值是（）

A、8 B、16 C、32 D、16或40

查看试题解析
10. 已知 $10^{a} = 20$ ， $100^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{3}{2}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析
11. 如图， $⊙ O$ 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 $⊙ O$ 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A、 $\frac{8 \sqrt{17}}{9}$ B、 $\frac{10 \sqrt{17}}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{9}$ D、 $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

查看试题解析
12. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $y = （ x-a ）^{2} + （ x-2a ）^{2} + （ x-3a ）^{2} - 2 a {}^{2}+ a$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A、a＞4 B、a＞0 C、0＜a≤4 D、0＜a＜4

查看试题解析

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13. 分解因式：4-4m²= ，

查看试题解析
14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

查看试题解析
15. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x- 3 > 0 \\ x-2a < 3 \end{matrix}$ 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

查看试题解析

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17. 计算： ${(\frac{2021}{π})}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - (- 4) + 2 \sqrt{3} \cos 30^{\circ}$ .

查看试题解析
18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

查看试题解析
19. 化简： $(a+ \frac{1 - 4 a}{a+2}) \div \frac{a-1}{a+2}$ .

查看试题解析

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：
16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

(1)、根据上述样本数据，补全条形统计图；

(2)、上述样本数据的众数是，中位数是；

(3)、根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

查看试题解析
21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

(1)、请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?

(2)、目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

查看试题解析

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点

(1)、求一次函数的解析式

(2)、将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 $\frac{PQ}{MN}$ 的值

查看试题解析
23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为 $25 \sqrt{2}$ 海里.

(1)、求观测点B与C点之间的距离；

(2)、有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

查看试题解析

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24. 如图，△ABC是 $⊙ O$ 的内接三角形，过点C作 $⊙ O$ 的切线交BA的延长线于点F，AE是 $⊙ O$ 的直径，连接EC

(1)、求证： $∠ ACF = ∠ B$ ；

(2)、若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.

(1)、求证：∠ACB=90°

(2)、点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F
①求DE+BF的最大值

②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.

查看试题解析