云南省昆明市官渡区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、±2021

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2. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（）

A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B、“任意画一个三角形，内角和为 $180 °$ ”为必然事件 C、可能性是 $1 %$ 的事件在一次试验中一定不会发生 D、抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{a - b}{a b}$

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5. 如图，直线 $a / / b$ ，直线c与直线a，b分别交于A，B两点， $A C ⊥ A B$ 于点A，交直线b于点C，如果 $∠ 1 = 58 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $42 °$ C、 $58 °$ D、 $122 °$

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6. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为 $60 °$ ，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为 $30 °$ ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆 $A B$ 的高度最接近（）

A、8米 B、9米 C、10米 D、11米

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8. 莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1．别以等边 $△ A B C$ 的顶点A，B，C为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若 $A B = 3$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $\frac{9}{4} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} π + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{2} π - \frac{9}{2} \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区，其中昆明片区760000平方千米，占总量的 $63.41 %$ .将760000这个数用科学记数法可表示为．

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11. 因式分解：x³-9x=.

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12. 如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于．

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13. 观察下列关于x的单项式， $- x$ ， $4 x^{2}$ ， $- 7 x^{3}$ ， $10 x^{4}$ ， $- 13 x^{5}$ ， $16 x^{6}$ ，按照上述规律，第2021个单项式是．

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14. 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的.例如 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，我们可以作 $∠ A = 30 °$ ，截取 $A B = 8$ ，以B为圆心，6为半径作弧，与射线 $A E$ 交于点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ，则 $△ A B C_{1}$ 和 $△ A B C_{2}$ 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 15$ ， $B D = 13$ ， $A B$ 边上的高为12，则平行四边形 $A B C D$ 面积为．

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三、解答题

15. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2﹣（π﹣ $\sqrt{6}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+4tan60°．

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16. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ．求证： $A C = A E$ ．

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17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入	中位数	众数	方差
“美团”	a	6	c	1.2
“滴滴”	6	b	4	7.6

(1)、填空：

a =

；

b =

；

c =

；

(2)、王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.

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18. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．

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19. 四张正面分别写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．

(1)、从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是；

(2)、先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法，求点 $P (x ， y)$ 在第二象限的概率．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取一点E，连接 $A E$ ，使得 $A E = E C$ ，在 $A D$ 边上取一点F，使得 $D F = B E$ ，连接 $C F$ ，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于G．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $D G$ 的长．

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21. 某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；

(2)、求图中t的值；

(3)、开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？

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22. 如图，M，N是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且 $\overset{⌢}{A N} = \overset{⌢}{B N}$ ，弦 $M N$ 交 $A B$ 于点C， $B M$ 平分 $∠ A B D$ ， $M F ⊥ B D$ 于点F．

(1)、求证：直线 $M F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C N = 2$ ， $B N = \sqrt{6}$ ，求 $∠ M B N$ 的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线 $A B$ 下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线 $A B$ 于点C，作 $P D ⊥ A B$ 于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段 $P D$ 的长，并求出线段 $P D$ 长的最大值；

②连接 $P B$ ，线段 $P C$ 把 $△ P D B$ 分成两个三角形．若这两个三角形的面积之比为 $2 ： 3$ ？求出m的值．

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