浙江省湖州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期:2021-06-17 类型:中考真卷

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 实数-2的绝对值是(   )
    A、-2 B、2 C、12 D、12
  • 2. 化简 8 的正确结果是(   )
    A、4 B、±4 C、22 D、±22
  • 3. 不等式 3x-1>5 的解集是(   )
    A、x>2 B、x<2 C、x>43 D、x<43
  • 4. 下列事件中,属于不可能事件的是(   )
    A、经过红绿灯路口,遇到绿灯 B、射击运动员射击一次,命中靶心 C、班里的两名同学,他们的生日是同一天 D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球
  • 5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 6. 如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是(   )

    A、60° B、70° C、80° D、90°
  • 7. 已知 ab 是两个连续整数, a<31<b ,则 ab 分别是(    )
    A、-2,-1 B、-1,0 C、0,1 D、1,2
  • 8. 如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线。按下列步骤作图:

    ①分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE。则下列结论错误的是(    )

    A、OB=OC B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE
  • 9. 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC= 3 ,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1 , 当点P运动时,点C1页随之运动。若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域面积是

    A、π B、π+334 C、332 D、2π
  • 10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c (a0)x 轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1x1y1 ),P2x2y2 )是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P1AB的面积为S1 , △P2AB的面积为S2。有下列结论:①当 x1>x2+2 时,S1>S2;②当 x1<2x2 时,S1<S2;③当 |x12|>|x22|>1 时,S1>S2;④当 |x12|>|x2+2|>1 时,S1<S2。其中正确结论的个数是
    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

  • 11. 计算: 2×21 =
  • 12. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是

  • 13. 某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其它奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是
  • 14. 为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是

  • 15. 已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线 y=ax2+bx+2a0 )对称轴上的一个动点。小明经探究发现:当 ba 的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 y=ax2+bx+2a0 )的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则 ba 的值是
  • 16. 由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分)。则图中AB的长应该是

三、解答题(本题有8小题,共66分)

  • 17. 计算: x(x+2)+(1+x)(1x)
  • 18. 解分式方程: 2x1x+3=1
  • 19. 如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mx 与x轴交于另一点A(2,0)。

    (1)、求m的值和抛物线顶点M的坐标;
    (2)、求直线AM的解析式。
  • 20. 为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整):

    各组参加人数情况统计表

    小组类别

    A

    B

    C

    D

    人数(人)

    10

    a

    15

    5


    各组参加人数情况扇形统计图

    根据统计图表中的信息,解答下列问题:

    (1)、求m的值;
    (2)、求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;
    (3)、若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

    小组类别

    A

    B

    C

    D

    平均用时(小时)

    2.5

    3

    2

    3

    求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间。

  • 21. 如图,已知AB是⊙O的直径,∠ACD是 AD 所对的圆周角,∠ACD=30°。

    (1)、求∠DAB的度数;
    (2)、过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4,求DF的长。
  • 22. 今年以来,我市接待的游客人数逐月增加。据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人。
    (1)、求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;
    (2)、若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:

    购票方式

    可游玩景点

    A

    B

    A和B

    门票价格

    100元/人

    80元/人

    160元/人

    据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。

    ①若丙种门票下降10元,求景区六月份的门票总收入;

    ②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?

  • 23. 已知在△ACD中,P是CD的中点,B是AD延长线上的一点,连结BC,AP。

    (1)、如图1,若∠ACD=30°,∠CAD=60°,BD=AC,AP= 3 ,求BC的长;
    (2)、过点D作DE∥AC,交AP延长线于点E,如图2所示,若∠CAD=60°,BD=AC,求证:BC=2AP;
    (3)、如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
  • 24. 已知在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数 y=1x(x>0) 图像上的一个动点,连结AO,AO的延长线交反比例函数 y=kxk>0x<0 )的图像于点B,过点A作AE⊥ y 轴于点E。

    (1)、如图1,过点B作BF⊥ x 轴于点F,连结EF,

    ①若 k=1 ,求证:四边形AEFO是平行四边形;

    ②连结BE,若 k=4 ,求△BOE的面积。

    (2)、如图2,过点E作EP∥AB,交反比例函数 y=kxk>0x<0 )的图像于点P,连结OP。

    试探究:对于确定的实数 k ,动点A在运动过程中,△POE的面积是否会发生变化?请说明理由。