云南省红河州元阳县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将数据9899万用科学记数法表示为（）

A、 $98.99 \times 10^{5}$ B、 $9.899 \times 10^{6}$ C、 $9.899 \times 10^{7}$ D、 $0.9899 \times 10^{8}$

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2. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(π - \sqrt{3})}^{0} = 1$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ D、 $x^{3} \div x \cdot x^{- 1} = x^{3}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、海底捞月是必然事件 B、明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 C、为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，其中80名学生是总体的一个样本 D、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 1.3$ ， $s_{乙}^{2} = 1.1$ ，则乙的射击成绩比甲稳定

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5. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的一点，且 $\frac{C E}{D E} = \frac{1}{2}$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，则 $△ C E F$ 和四边形 $A B C E$ 的面积比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 按一定规律排列的单项式： $2 x ， - 4 x^{3} ， 6 x^{5} ， - 8 x^{7} ， 10 x^{9}$ ，…第n个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n + 1} (2 n) x^{2 n - 1}$ B、 ${(- 1)}^{n} (2 n) x^{2 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n + 1} (2 n) x^{2 n + 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} (2 n) x^{2 n + 1}$

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7. 如图，从一块半径为 $8 cm$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 $60 °$ 的扇形 $A B C$ ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} < x + 4 \\ x \leq a \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - a}{y - 1} - \frac{2 y + 3}{1 - y} = 2$ 有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（）

A、6，7，8，9 B、6，7，8 C、7，8 D、6，8

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二、填空题

9. 若一个数的相反数是-7，则这个数为．

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10. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 2 = 62 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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11. 若使代数式 $\frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知关于x的反比例函数 $y = \frac{2 a}{x^{a}}$ 经过点 $(1 ， b)$ ，则b= ．

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13. 若关于x的一元二次方程 $3 x^{2} = 2 x - c$ 有两个相等的实数根，则 $c =$ ．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为8厘米， $∠ D = 120 °$ ，点M为 $A B$ 的中点，点N是边 $A D$ 上任一点，把 $∠ A$ 沿直线 $M N$ 折叠，点A落在图中的点E处，当 $A N =$ 厘米时， $△ B C E$ 是直角三角形．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{2 x}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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16. 如图，已知 $A B = A E ， B D = C E$ ，求证： $∠ B = ∠ E$ ．

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17. 某校女子排球队10名队员的身高（单位： $cm$ ）如下：170、175、165、185、175、170、175、170、165、170

(1)、该校10名队员身高的中位数为，众数为；

(2)、求该校10名队员身高的平均数；

(3)、在一次训练中，一名队员受伤暂时退出训练了，此时该校9名排球队队员的平均身高提高了，则受伤队员的身高可能是cm．

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18. 大理以其秀丽的自然风光、丰富的文物古迹、浓厚的民族风情深深吸引了无数中外游客王华和李强同住一个小区，假期相约一起去大理游玩已知从他们小区到大理的乘车距离约为 $500 km$ ，王华乘大巴车出发5小时后，李强开轿车自驾游，最后他们同时到达目的地．已知轿车的速度是大巴车速度的2倍．求轿车的速度．

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19. 将4张印有我国传统节日“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．

(1)、从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为．

(2)、先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的2张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．

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20. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D ， D为 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E ．

(1)、证明： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $\cos C = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，求 $A C$ 的长．

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21. 在抗击疫情期间，某社区准备购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用．第一次购买酒精20瓶，消毒液20瓶，共花费300元；第二次购买酒精15瓶，消毒液40瓶，共花费350元．

(1)、分别求出每瓶酒精和消毒液的价格；

(2)、若要购买60瓶这两种消毒物资，设购买酒精x瓶，这两种消毒物资的总费用为y元，求y与x的函数解析式；

(3)、在（2）的条件下，若要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，求总费用y的最小值．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，E是 $B C$ 边上一点，过点F作 $D F / / A E$ ，交 $B C$ 的延长线于点F ，连接 $A E$ ．

(1)、判断四边形 $A E F D$ 的形状并说明理由；

(2)、连接 $E D$ ，若 $∠ A E D = 90 °$ ， $∠ B A E = 30 °$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A E F D$ 的面积．

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23. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $C (0 ， - 3)$ 为抛物线与y轴的交点．

(1)、求b和c的值．

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $P B + P C$ 最短，请求出点P的坐标．

(3)、抛物线上是否存在一点Q ，使 $△ Q O A$ 的面积等于 $△ B O C$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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