云南省大理2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若分式 $\frac{a}{a - 2}$ 有意义，则（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a \neq 0$ C、 $a \neq 2$ D、 $a \neq 2$ 且 $a \neq 0$

查看试题解析
2. 2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）

A、是中心对称图形而不是轴对称图形 B、是轴对称图形而不是中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

查看试题解析
3. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）

A、1080° B、540° C、2700° D、2160°

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 1 ① \\ \frac{x + 5}{2} ⩾ 1 ② \end{array}$ 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(- 3 ， 5)$ ，则k的值为（）

A、15 B、 $\frac{1}{15}$ C、-15 D、 $- \frac{3}{5}$

查看试题解析
6. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（　　）

A、甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B、甲、乙两车间成绩一样稳定 C、甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀） D、若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大

查看试题解析
7. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A、20πcm² B、20cm² C、40πcm² D、40cm²

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么-1万元表示．

查看试题解析
10. 分解因式：3x²-6x+3= ．

查看试题解析
11. 在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，N95口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力，0.0000003用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 已知：如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 边 $A B$ 上的高， $B D = 4$ ， $A D = 6$ ，则 $B C ： A C =$

查看试题解析
13. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为．

查看试题解析
14. 观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 ……

请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：.

查看试题解析

三、解答题

15. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

查看试题解析
16.
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

查看试题解析

17. 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请解答下列问题：

(1)、被统计汉字笔画数的众数是多少？

(2)、该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $x$ （画）	字数（个）
A组	$1 \leq x \leq 3$	22
B组	$4 \leq x \leq 6$	m
C组	$7 \leq x \leq 9$	76
D组	$10 \leq x \leq 12$	n
E组	$13 \leq x \leq 15$	18

请确定上表中m、n的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．

(3)、若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在

7 ~ 9

画（

C

组）的字数有多少个？

查看试题解析

18. 某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

查看试题解析
19. 在一个不透明的盒里装有4张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．

(1)、用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；

(2)、求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．

查看试题解析
20. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (a ， 4)$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)、求a的值及正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(2)、若 $B D = 10$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

查看试题解析
21.
如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，过 E 做 EF⊥AD 于 F，连接BF交AE于P，连接PD．

(1)、求证：四边形ABEF 是正方形；

(2)、如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．

查看试题解析
22. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件， $12 \leq x < 24$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $x$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

查看试题解析
23. 我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．

(1)、（概念理解）
若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为．

(2)、如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；

(3)、（问题解决）
如图3，在⊙O中，半径为 $\sqrt{13}$ ，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD， $\frac{C H}{D H} = 5$ ，则CD的长度．

查看试题解析