天津市红桥区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $3 - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 5$ D、5

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2. 2sin60°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新记录，其中10909用科学记数法可表示为（）

A、 $1.0909 \times 10^{4}$ B、 $1.0909 \times 10^{5}$ C、 $0.10909 \times 10^{5}$ D、 $10.909 \times 10^{3}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $- \sqrt{7}$ 的值在（）

A、 $- 5$ 和 $- 4$ 之间 B、 $- 4$ 和 $- 3$ 之间 C、 $- 3$ 和 $- 2$ 之间 D、 $- 2$ 和 $- 1$ 之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = - 1 \\ y - 2 x = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 4 \end{array}$

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8. 分式方程 $\frac{1}{3 x} = \frac{2}{x - 2}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \frac{2}{5}$ D、 $x = - \frac{2}{5}$

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9. 已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{| a | + 1}{x}$ （a为常数）的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 为的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图，将正方形 $O E F G$ 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 $E (2 ， 3)$ ，则点F的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 5)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(5 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E ．以点B为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ ，把 $△ B A E$ 顺时针旋转，得到 $△ B A^{'} E^{'}$ ，连接 $D A^{'}$ ．若 $∠ A D C = 60 ° ， ∠ A D A^{'} = 50 °$ ，则 $∠ D A^{'} E^{'}$ 的大小为（）

A、 $110 °$ B、 $130 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与y轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．有下列结论：
① $2 a + b = 0$ ；

② $4 c - 3 b > 0$ ；

③当 $△ A B C$ 是等腰三角形时，a的值有2个；

④当 $△ B C D$ 是直角三角形时， $a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果等于.

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14. 计算： $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)$ =.

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = 2 x - 4$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为6，G是 $B C$ 的中点．沿着 $A G$ 折叠该纸片，得点B的对应点为点F ，延长 $G F$ 交 $D C$ 于点E ，则线段 $D E$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A ， B均在格点上， $∠ B A C = 26 °$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\sqrt{5}$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长等于；

(2)、请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $∠ B P C = 38 °$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq - 2 ① \\ 2 x - 5 \leq 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数为，图①中的m的值为；

(2)、求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；

(3)、若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数．

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21. 在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的⊙O分别与边 $A C ， B C$ 交于点D ， E ，且 $D E = B E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ C A B = 38 °$ ，求 $∠ C$ 的大小；

(2)、如图②，过点E作⊙O的切线，交 $A B$ 的延长线于点F ，交 $A C$ 于点G ，若 $∠ C A B = 52 °$ ，求 $∠ B E F$ 的大小．

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22. 如图，为测量建筑物 $C D$ 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 $22 °$ ，再向建筑物 $C D$ 前进 $30m$ 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 $58 °$ （A ， B ， C在同一条直线上），求建筑物 $C D$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40 ， \tan 58 ° \approx 1.60$ ．

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23. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $y (m)$ 与步行的时间 $x (\min)$ 之间的函数关系式如图中折线段 $A B - B C - C D$ 所示．在步行过程中，小明先到达甲地．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

步行的时间/ $\min$

0

15

67.5

两人之间的距离/m

5400

0

(2)、填空：
①小丽步行的速度为 $m / \min$ ；

②小明步行的速度为 $m / \min$ ；

③图中点C的坐标为．

(3)、请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN⊥AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m ，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．

(1)、如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

(2)、如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

(3)、当S= $\frac{\sqrt{3}}{24}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 抛物线 $y = a x^{2} - 6 x + c$ （a ， c为常数， $a \neq 0$ ）与y轴交于点 $C (0 ， 5)$ ，与x轴交于A ， B两点，其中 $B (5 ， 0)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、该抛物线的对称轴l与直线 $B C$ 相交于点P ，连接 $A C ， A P$ ．
①试判定 $△ A P C$ 的形状，并说明理由；

②在直线 $B C$ 上是否存在点M ，使直线 $A M$ 与直线 $B C$ 所成的锐角等于 $∠ A C B$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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步行的时间/ $\min$	0	15		67.5
两人之间的距离/m	5400		0