山东省济南市莱芜区（五四制）2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（）

A、 $1.272 \times 10^{4}$ B、 $1.272 \times 10^{5}$ C、 $1.272 \times 10^{6}$ D、 $1.272 \times 10^{7}$

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4. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 $A B // C D ， ∠ B A E = 84 ° ， ∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $42 °$

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5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若正多边形的内角和是 $720 °$ ，则该正多边形的一个外角为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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7. 若 $3^{x} = 5 ， 3^{y} = 4 ， 9^{z} = 2$ ，则 $3^{2 x + y - 4 z}$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、10 C、20 D、25

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8. 牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

下列说法错误的是（）

A、这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98 B、这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97 C、这10个周的综合素质评价成绩的方差是3 D、这10个周的综合素质评价成绩的众数是98

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9. 已知直线 $y = (2 - k) x + k$ 经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）

A、 $k \neq 2$ B、 $k > 2$ C、 $0 < k < 2$ D、 $0 \leq k < 2$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = \frac{1}{3} S_{矩形 A B C D}$ ，则点P到A、B两点距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{41}$ C、 $\sqrt{34}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的对称中心恰好是原点O ，已知点B坐标是 $(- 2 ， \frac{3}{2})$ ，双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 经过点A ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、18 C、 $\frac{25 \sqrt{2}}{2}$ D、25

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12. 已知二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，当 $a \leq x \leq b$ 且 $a b < 0$ 时，y的最小值为 $2 a$ ，最大值为2b，则a+b的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 2$ D、0

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二、填空题

13. 分解因式： $2 m^{2} - 12 m + 18 =$ ．

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14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于4的概率是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 4} - \frac{x}{4 - x} = 2$ 的解为非负数，则m的取值范围是．

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16. 圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是 $180 °$ ，圆锥的高是．

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17. 如图，某小区规划在一个长为 $24m$ 、宽为 $10m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ${160m}^{2}$ ，则小路的宽度为m ．

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18. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O ，折叠正方形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 落在 $B D$ 上，点A恰好与 $B D$ 上的点F重合，展开后折痕 $D E$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、G ，连结 $G F$ ．给出下列结论：① $∠ A D G = 22.5 °$ ；②四边形 $A E F G$ 是菱形；③ $\tan ∠ A E D = \sqrt{2} + 1$ ；④ $S_{△ A G D} = \sqrt{2} S_{△ O G D}$ ；⑤ $B E = \sqrt{2} O G$ ．其中结论正确的是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| 2 - 3 \tan 60 ° | + {(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - 6 \sqrt{\frac{3}{4}} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq - 4 \\ x - 1 < \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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20. 为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；统计图中的 $b =$ ；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是；

(4)、如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相交于点D ， $D E ⊥ A C$ 于E ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 16$ ，求 $D E$ 的长．

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22. 如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段限速道路 $A B = 328$ 米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是 $37 °$ ，无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是 $30 °$ ，同时测得限速道路终点B的俯角是 $45 °$ ．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 某地区为了提升“菜篮子”工程质量，计划调拨不超过200吨蔬菜和不超过160吨肉制品补充当地市场．现有大、中型车辆共30辆，已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨，一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

(1)、正确的运输方案有几种？请你帮助设计出来

(2)、若一辆大型车的运费是1200元，一辆中型车的运费为800元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

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24. 已知 $A D$ 是等边 $△ A B C$ 的高， $A C = 2$ ，点O为直线 $A D$ 上的动点（不与点A重合），连接 $B O$ ，将线段 $B O$ 绕点O顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $O E$ ，连接 $C E$ 、 $B E$ ．

(1)、问题发现
如图1，当点O在线段 $A D$ 上时，线段 $A O$ 与 $C E$ 的数量关系为， $∠ A C E$ 的度数是；

(2)、问题探究：
如图2，当点O在线段 $A D$ 的延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；

(3)、问题解决：
当 $∠ A E C = 30 °$ 时，求出线段 $B O$ 的长．

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25. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点C ，点B在x轴的负半轴上，且 $A B = 4$ ，抛物线经过点A ， B ， C ，点M为第一象限内抛物线上的一动点，过点M作直线 $l ⊥ x$ 轴，交x轴于点 $N (n ， 0)$ ．

(1)、求这条抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，当l经过抛物线顶点时，点D是抛物线对称轴上一点，若以C ， B ， D为顶点的三角形是等腰三角形，求点D坐标；

(3)、如图2，连接 $B M$ 交y轴于点F ，连接 $O M$ ， $A M$ ，若 $△ M A N$ 的面积等于 $△ O M F$ 的面积，求n的值．

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成绩（分）	94	95	97	98	100
周数（个）	1	2	2	4	1