山东省菏泽市郓城县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 函数 $y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞1 D、x≠1

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3. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是正方形，点 $C (0 ， 4)$ ，点D是 $O A$ 中点，将 $△ C D O$ 以C为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ 后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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4.
如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）

A、仅有甲和乙相同 B、仅有甲和丙相同 C、仅有乙和丙相同 D、甲、乙、丙都相同

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5.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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6. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、P分别在x轴、y轴上， $∠ A P O = 30 °$ ．先将线段 $P A$ 沿y轴翻折得到线段 $P B$ ，再将线段 $P A$ 绕点P顺时针旋转 $30 °$ 得到线段 $P C$ ，连接 $B C$ ．若点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）

A、40° B、70° C、70°或80° D、80°或140°

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8. 一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝ $\frac{c}{x}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3} =$ ．

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10. 方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 的解为．

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11. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为.

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12. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．

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14. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $(2 ， 4)$ ，点E的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点P的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $6 \sin 60 ° - \sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2021 | + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ．

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16. 先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2} - 1}$ ，其中a满足 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$ ．

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17. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $F B = C E$ ， $A B / / E D$ ， $A C / / F D$ ， $A D$ 交 $B E$ 于O．求证： $A D$ 与 $B E$ 互相平分．

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18. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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19. 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、该班共有学生人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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21. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)、若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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22. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，直线 $B M ⊥ A B$ 于点B.点C在 $⊙ O$ 上，分别连接 $B C$ ， $A C$ ，且 $A C$ 的延长线交 $B M$ 于点D. $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $B M$ 于点F.

(1)、求证： $C F = D F$ ；

(2)、连接 $O F$ . 若 $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，求线段 $O F$ 的长.

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23.
我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

(1)、概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

(2)、问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；

(3)、应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．

(1)、求直线AB和抛物线的解析式．

(2)、点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．

(3)、M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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