山东省滨州市阳信县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）

A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣1

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $m + 2 m = 3 m^{2}$ B、 $2 m^{3} \cdot 3 m^{2} = 6 m^{6}$ C、 ${(2 m)}^{3} = 8 m^{3}$ D、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$

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3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）

A、 $0.826 \times 10^{10}$ B、 $8.26 \times 10^{9}$ C、 $8.26 \times 10^{8}$ D、 $82.6 \times 10^{8}$

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 5}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x > 2$ 且 $x \neq 5$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 5$

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5. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读课外书本数的众数是45 B、每月阅读课外书本数的中位数是58 C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D、从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

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6. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A、主视图 B、主视图和左视图 C、主视图和俯视图 D、左视图和俯视图

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 \\ \frac{x}{2} < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + 2 x) = 7500$ B、 $5000 \times 2 (1 + x) = 7500$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E ，若CD＝6 $\sqrt{3}$ ，AE＝9，则阴影部分的面积为（）

A、6π﹣ $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ B、12π﹣9 $\sqrt{3}$ C、3π﹣ $\frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、9 $\sqrt{3}$

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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11. 如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点A出发，沿 $A \to B \to C$ 匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $C P$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的长度为（）

A、12 B、8 C、10 D、13

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P是 $A B$ 上一动点(不与 $A 、 B$ 重合) ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点P分别作 $A C 、 B D$ 的垂线，分别交 $A C 、 B D$ 于点 $E 、 F ，$ 交 $A D 、 B C$ 于点 $M 、 N$ ．下列结论：① $△ A P E ≌ △ A M E$ ；② $P M + P N = A C$ ；③ $P E^{2} + P F^{2} = P O^{2}$ ；④ $△ P O F \sim △ B N F$ ；⑤点O在 $M 、 N$ 两点的连线上．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①②③④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

13. 因式分解： $x (x - 2) - x + 2 =$ ．

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14. 如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是．

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15. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x²﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为．

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16. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

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18. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ． $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形，将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 逆时针旋转180°，点 $A^{'}$ 的对应点为M ，则点M的坐标为．

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19. 如图，P为平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $E 、 F$ 分别为 $P A 、 P D$ 上的点，且 $P A = 3 P E ， P D = 3 P F ，$ $△ P E F ， △ P D C ， △ P A B$ 的面积分别记为 $S 、 S_{1} ， S_{2}$ ．若 $S = 2 ，$ 则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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20. 已知k为正整数，无论k取何值，直线 $l_{1} : y = k x + k + 1$ 与直线 $l_{2} : y = (k + 1) x + k + 2$ 都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 与x轴围成的三角形面积为 $S_{k}$ ，则 $S_{1} =$ ， $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{100}$ 的值为．

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三、解答题

21.

(1)、计算：2^﹣1+| $\sqrt{6}$ ﹣3|+2 $\sqrt{3}$ sin45°﹣（﹣2）²⁰²¹•（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰²¹ ．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}$ ）÷ $\frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中a满足a²+2a﹣15＝0．

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22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了多少名学生？

(2)、将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

(3)、若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)、某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为

A_{1} 、 A_{2}

)，

1

本“较好”(记为

B

)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

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23. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点B，C在点A的正东方向	点B，D在点A的正东方向	点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．
测量数据	BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°．	BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°．	BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°．

(1)、哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)、请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

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24. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

(1)、求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

(2)、如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，O为 $A B$ 上一点，经过点A、D的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F.

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 8$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A F$ .

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26. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；

(3)、如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标.

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