青海省海东市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 2021的倒数为； $- \frac{27}{64}$ 的立方根为．

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2. 分解因式： $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3} =$ ；分式方程： $\frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1$ 解为．

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3. 去年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客96800人次，将96800用科学记数法表示为．

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4. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．

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5. 已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $(m ， n)$ ，若 $\frac{2}{m} - \frac{1}{n}$ =2，则反比例函数的表达式为．

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O ，点E、F、G分别在 $O A$ 、 $O B$ 、 $C D$ 上，且四边形 $D E F G$ 为矩形．若 $A C = 4$ ， $B D = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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7. 如图，利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $1.2 m$ ，测得 $A B = 1.6 m$ ， $B C = 14.4 m$ ，则建筑物 $C D$ 的高是．

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8. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．

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9. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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10. 如图是一个数值转换机示意图，当 $x = 2$ ， $y = 3$ 时，输出的结果为．

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11. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 $A B = 1$ 尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．

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12. 观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个○，第n个图形中共有个○．

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二、单选题

13. 如图所示的几何体由5个大小相同的小立方块组成，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图， $l_{1} / / l_{2}$ ，l₃分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交，点A为 $l_{2}$ 上一点， $A B ⊥ l_{3}$ 于点B ，若 $∠ 1 = 132 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、28° B、42° C、38° D、32°

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15. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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16. 为了解某校学生今年元宵节期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生据此估计，该校元宵节期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生人数大约是（）

A、360名 B、320名 C、300名 D、280名

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $Δ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $∠ B = 60^{°}$ ， $A B =3$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，过点A作 $A C$ 的垂线交 $B C$ 于点D ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A C$ 于点E ．若 $A E = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ D、3

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19. 如图，将⊙O沿弦 $A B$ 折叠， $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过圆心O ，若⊙O的半径为6，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $4 π$ B、π C、 $2 π$ D、 $6 π$

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20. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{2} \times (- \sqrt{10}) - | \sqrt{5} - 3 | - {(- 3)}^{0}$

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22. 计算 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{2 m - 4}$ .

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $B E = A B$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1)、求证： BF=CF ；

(2)、若 $B C = 6$ ， $D G = 4$ ，求FG的长．

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24. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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25. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\overset{⌢}{A N}$ ＝ $\overset{⌢}{B N}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

(1)、求证：MF是⊙O的切线；

(2)、若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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26. 在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)、在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)、若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)、学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

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27. 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 $Δ A D E$ 沿DE翻折，点A的对应点为 $A_{1}$ ，延长 $E A_{1}$ 交直线DC于点F，再把 $∠ B E F$ 折叠，使点B的对应点 $B_{1}$ 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.

(1)、求证： $Δ A_{1} D E ∽ Δ B_{1} E H$ ；

(2)、如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 $A_{1}$ 恰好落在直线MN上，试判断 $Δ D E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G为 $Δ D E F$ 内一点，且 $∠ D G F = 150 °$ ，试探究DG，EG，FG的数量关系.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，且 $O A = O C = 4 O B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象经过 $A ， B ， C$ 三点.

(1)、求 $A ， C$ 两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、若点 $P$ 是直线 $A C$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，当 $P D$ 的值最大时，求此时点 $P$ 的坐标及 $P D$ 的最大值.

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