内蒙古包头市青山区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算错误的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 $- 6 a^{3} b \div 3 a b = - 2 a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ D、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$

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3. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $n a < n b$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + 1 < b + 1$ D、 $a - 1 < b - 1$

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4. 下列说法正确的是（）

A、为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B、“守株待兔”是必然事件 C、有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1 D、某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖

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5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）

A、10 B、20 C、12 D、24

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $C B_{1} / / A D$ ，分别延长 $A B ， C A_{1}$ ，相交于点D ，则线段 $B D$ 的长为（）

A、6 B、8 C、9 D、 $6 \sqrt{3}$

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9. 若直线l₁经过点（0，3），直线l₂经过点（5，2），且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A、（﹣2，0） B、（2，0） C、（﹣3，0） D、（3，0）

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10. 下列命题中，是真命题的个数有（）
①平分弦的直径垂直于弦；② $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9；③方程 $\frac{1}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x - 1}$ 的解为x=0；

④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点E ，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A ，另一条直角边交 $C D$ 于M点，若 $D M = 2 C M ， B C = 8$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数，且 $a \neq 0$ ）中的x与y的部分对应值如下表：

x

$- 1$

0

1

3

y

$- 1$

3

5

3

下列结论：① $a c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c > 0$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(\frac{π}{2})}^{0} =$ ．

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14. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

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15. 在一次活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数百分比统计如图所示，则该班同学平均每人捐款元．

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16. 若a满足 $a^{2} - a - 2 = 0$ ，则 $(a + \frac{1}{a + 2}) \div (a - 2 + \frac{3}{a + 2}) =$ ．

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17. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．

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18. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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19. 如图，一次函数 $y = 3 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点A、B两点，点C在x轴上运动，连接 $A C$ ，点Q为 $A C$ 中点，若点C运动过程中， $O Q$ 的最小值为1，则点B的坐标为．

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20. 如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：
①∠AMD=150°；② $M A^{2} = M N \cdot M C$ ；③ $\frac{S_{△ A D M}}{S_{△ B M C}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{3}$ ；④ $\frac{D N}{B N} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，其中正确的结论有（填写序号）

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三、解答题

21. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，

A

社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，

A

社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

应急执勤次数的频数分布表

次数x/次	频数	频率
$0 ⩽ x < 10$	8	0.16
$10 ⩽ x < 20$	10	0.20
$20 ⩽ x < 30$	16	b
$30 ⩽ x < 40$	12	0.24
$40 ⩽ x < 50$	a	0.08

其中，应急执勤次数在 $10 ⩽ x < 20$ 这一组的数据是：10，10，11，12，c，16，16，17，19，19，其中位数是15．

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、参加应急执勤次数最多的组是

⩽ x <

；

(4)、请估计2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人．

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22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向 $(30 + 30 \sqrt{3}) km$ 处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $40 km / h$ ，第二组乘公交车，速度是 $30 km / h$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）

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23. 某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为 $P = 20 + \frac{1}{2} t$ （其中 $1 \leq t \leq 20$ ，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天）

1

5

9

13

17

21

日销售量y（件）

98

90

82

74

66

58

(1)、已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；

(2)、在20天的销售中，第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，点D平分劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B D$ ，过点D作 $A C$ 的垂线 $E F$ ，交 $A C$ 的延长线于点E，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证：直线 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 5$ ， $B D = 3$ ，求线段 $B F$ 的长．

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $C D = 3$ ，P是 $C D$ 边上一动点（不与D点重合），连接 $A P$ ，点D与点E关于 $A P$ 所在的直线对称，连接 $A E$ ， $P E$ ，延长 $C B$ 到点F，使得 $B F = D P$ ，连接 $E F$ ， $A F$ ．

(1)、依题意补全图1；

(2)、若 $D P = 1$ ，求线段 $E F$ 的长；

(3)、当点P在 $C D$ 边上运动时，能使为 $△ A E F$ 等腰三角形，直接写出此时 $△ D A P$ 的面积．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若点 $(m - 1 ， y_{1})$ ， $(m ， y_{2})$ ， $(m + 3 ， y_{3})$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关为；

(3)、直线 $y = x + b$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当 $△ O A P$ 为钝角三角形时，求m的取值范围．

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时间t（天）	1	5	9	13	17	21
日销售量y（件）	98	90	82	74	66	58