广东省佛山市顺德区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、等腰三角形 C、平行四边形 D、菱形

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3. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如图，△ $A B O$ ∽△ $C D O$ ，若 $B O = 6$ ， $D O = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{- 2} = - \frac{1}{a^{2}}$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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8. 如图，将直角三角板的直角顶点B放在 $⊙ O$ 上，直角边 $A B$ 经过圆心O，则另一直角边 $B C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$

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10. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，直线 $l ⊥ A B$ ．当直线l沿射线 $B C$ 方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形 $A B C D$ 的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段 $E F$ 的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．当 $x = \frac{9}{2}$ 时， $△ B E F$ 的面积为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{9}$ = ．

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12. 如果水位升高 $2 m$ 时，水位变化记作 $+ 2 m$ ，那么水位下降 $3 m$ 时，水位变化记作m．

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13. 按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）

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14. 已知 $∠ α = 65 ° 30'$ ，则 $∠ α$ 的余角大小是．

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15. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A C = 8$ ， $A E = C F = 2$ ，则四边形 $B E D F$ 的周长是．

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16. 定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数 $a$ 、 $b$ ，都有 $a * b = (a + b) (a - b) - 1$ ，例 $4 * 3 = (4 + 3) (4 - 3) - 1 = 7 - 1 = 6$ ．若 $x * 2 = 4 x$ ，则x的值为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ F D E$ ，使得B、F、E三点恰好在同一直线上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点G，连接 $D G$ ．以下结论正确的是．

① $△ B C G \sim △ G A D$ ；

② $A C ⊥ B E$ ；

③点F是线段 $C D$ 的黄金分割点；

④ $C G + \sqrt{2} D G = E G$ ．

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x < 4 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 1 + x \end{array}$ ．

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19. “直播＋带货”是近年一种新兴的直播经济商业模式．为了解直播公益活动的情况，随机抽取甲、乙两个平台4月份其中6天的成交额如下：（单位：万元）
甲：7.6，8.6，9.0，9.4，9.7，9.7

乙：7.5，8.1，8.6，9.3，9.3，9.7

两组数据的平均数、中位数、众数如下表：

平台

平均数

中位数

众数

甲

a

b

9.7

乙

8.75

8.95

c

(1)、表格中 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、请估算甲平台4月份的成交总额是多少？

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20. 如图 $∠ A O B$ 是一个锐角．

(1)、用尺规作图法作出 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ ；

(2)、若点P是 $O C$ 上一点，过点P作 $P D ⊥ O A$ 于点D， $P E ⊥ O B$ 于点E，求证： $O D = O E$ ．

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21. 已知 $A = (\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若A的值等于3，求x的值．

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22. 如图， $A B$ 是半圆的直径，弦 $C D / / A B$ ，过D点作圆O的切线 $D E$ ，与 $A B$ 延长线相交于点E，连接 $O C$ 、 $A D$ ， $∠ A = 22.5 °$ ．

(1)、求证：四边形 $C O E D$ 是平行四边形；

(2)、当 $C D = 2 \sqrt{2}$ 时，求围成阴影部分图形的周长．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点A、D的坐标分别是 $(- 4 ， 0)$ 、 $(- 1 ， 4)$ ，顶点B在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点C．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点 $P_{1} (m ， y_{1})$ 、 $P_{2} (m + 1 ， y_{2})$ 、 $P_{3} (m + 2 ， y_{3})$ 都在反比例函数的图象上（其中 $m > 0$ ），判断 $y_{1} + y_{3}$ 与 $2 y_{2}$ 的大小关系．

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24. 某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线）．

(1)、求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；

(2)、判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；

(3)、求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E．

(1)、直接写出 $\tan ∠ A B C$ 的值；

(2)、点P在射线 $E D$ 上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线 $C D$ 相切，求点P的坐标；

(3)、点M在线段 $B C$ 下方的抛物线上，当 $△ M B C$ 为锐角三角形时，求M点横坐标的取值范围．

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平台	平均数	中位数	众数
甲	a	b	9.7
乙	8.75	8.95	c