山东省聊城市阳谷县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列是无理数的是（）

A、 $0. \dot{2} \dot{1}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、0.202002000… D、 $\sin 30 °$

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2. 下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用科学记数法表示中国的陆地面积约为： $9.6 \times 10^{6} {km}^{2}$ ，原来的数是 $($ $) {km}^{2}$ .

A、9600000 B、96000000 C、960000 D、96000

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4. 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（　　）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠3＝∠4 D、∠2＝∠4

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} = 0$ B、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} = 2$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} = - 6$

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6. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a > b + 2$ B、 $a + 2 > b + 1$ C、 $- a > - b$ D、 $| a | > | b |$

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a + c > b$ ；③抛物线与x轴的另一个交点为 $(3 ， 0)$ ；④ $a b c > 0$ ．其中，正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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8. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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9. 2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（）

A、个体是每一名学生的午餐剩余量 B、样本容量是100 C、全校只有14名学生没有做到“光盘” D、全校约有 $86 %$ 的学生做到“光盘”

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10. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, 4, \dots)$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）
1   1                 ${(a + b)}^{1} = a + b$

1   2   1             ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

1   3   3   1         ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

1   4   6   4   1     ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

…                                         …

请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2021}$ 展开式中含 $x^{2019}$ 项的系数是（    ）

A、-2021 B、2021 C、4042 D、-4042

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点M，N分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A M = B N$ ， $A D = 3 A M$ ，E为 $B C$ 边上一动点，连接 $D E$ ，将 $△ D C E$ 沿 $D E$ 所在直线折叠得到 $△ D C' E$ ，当 $C'$ 点恰好落在线段 $M N$ 上时， $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ 或2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或2 D、 $\frac{3}{2}$

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12. 把一副三角板如图放置，其中 $∠ A B C = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，斜边 $A C = B D = 10$ ，若将三角板 $D E B$ 绕点B按逆时针方向旋转 $45 °$ 得到 $△ D' E' B$ ，则点A在 $△ D' E' B$ 的（）

A、内部 B、外部 C、边上 D、以上都有可能

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二、填空题

13. 用配方法解方程 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，将方程变为 ${(x - m)}^{2} = \frac{1}{3}$ 的形式，则 $m =$ ．

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14. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为

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15. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $10 π$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $A B$ 为.

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16. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．

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17. 若不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ＞﹣x﹣ $\frac{7}{2}$ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

18. 先化简： $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，再从不等式组 $- 2 \leq x < 3$ 中选取一个合适的整数，代入求值．

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19. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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20. 如图，E是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ， $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ C B E$ ；

(2)、若 $∠ A E C = 140 °$ ，求 $∠ D F E$ 的度数．

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21. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ ，点C是 $A B$ 的中点，以 $O C$ 为半径作⊙O．

(1)、求证： $A B$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $O C = 2$ ，求 $O A$ 的长．

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22. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 $O B$ 与底板的边缘线 $O A$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $O A = O B = 24 cm$ ， $B C ⊥ A C$ ， $∠ O A C = 30 °$ ．

(1)、求 $O C$ 的长；

(2)、如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 $O B^{'}$ 与水平线的夹角仍保持120°，求点 $B^{'}$ 到 $A C$ 的距离．（结果保留根号）

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23. 如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以 $B C$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．

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24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）

售价（元/部）

A

3000

3400

B

3500

4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

(1)、营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

(2)、若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为 $(0 ， 4)$ ，以点A为顶点的抛物线解析式为 $y = - {(x + 2)}^{2}$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、如图2，将抛物线的顶点沿线段 $A B$ 平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，线段 $A B$ 上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000