山东省济宁市金乡县2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算﹣3²的结果等于（）

A、9 B、﹣9 C、6 D、﹣6

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2. 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $20^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $70^{°}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、a•a²＝a³ B、a⁶÷a²＝a³ C、2a²﹣a²＝2 D、（3a²）²＝6a⁴

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5. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、四边都是相等的四边形是矩形 B、菱形的对角线相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10}$ D、 $\frac{400}{x + 10} = \frac{500}{x}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、4 D、2 $\sqrt{5}$

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9. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣ $\frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{5}}{5}$ ，﹣ $\frac{a^{8}}{10}$ ， $\frac{a^{11}}{17}$ ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（）

A、 $\frac{a^{23}}{63}$ B、 $- \frac{a^{26}}{80}$ C、 $\frac{a^{29}}{101}$ D、 $\frac{a^{32}}{101}$

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10. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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二、填空题

11. 当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是．

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12. 把多项式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 因式分解的结果是.

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13.
如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\frac{3}{5}$ ，则对角线AC的长为 .

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14. 对于实数m ， n ，定义运算m⊗n＝mn²﹣n ．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．

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15. 对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 如图所示，与x 轴分别交于点 $(m ， 0)$ ， $(n ， 0)$ ， $m < n$ ，有下列五个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b + c < 0$ ；③ $a t^{2} + b t \geq a + b$ （t为实数）；④当 $x < \frac{3}{2}$ 时，y随x增大而增大；⑤若方程 $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} > m$ ， $x_{2} < n$ ．其中结论错误的是．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}^{} + \tan 45 ° - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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17. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} + 1}{a}$ ﹣2）÷ $\frac{a^{2} + a - 2}{a^{2} + 2 a}$ ，其中a²﹣4＝0．

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18. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

(1)、求出足球和篮球的单价；

(2)、若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

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19. 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

(1)、该记者本次一共调查了名行人；

(2)、求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；

(3)、在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.

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20. 郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D ，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F ，连接BD ．若OF＝1 ， BF＝2，求sin∠DAB ．

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22. 如图，二次函数y═ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC交于点E ，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F ，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

(1)、求出二次函数y＝ax²+bx+4和BC所在直线的表达式；

(2)、在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

(3)、连接CP ， CD ，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ， C ， F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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