山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －5的绝对值等于（）

A、－5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 数据697800用科学记数法表示为（）

A、697.8×10³ B、69.78×10⁴ C、6.978×10⁵ D、0.6978×10⁶

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4. 如图，AB∥CD ， EF分别与AB ， CD交于点B ， F ．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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5. 下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{x + 1}$

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7. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A、平均数是144 B、众数是141 C、中位数是144.5 D、方差是5.4

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8. 若点A（﹣4，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₁＞y₃＞y₂

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9. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C ，那么点A′的坐标是（）

A、（－3，－2） B、（3，－8） C、（－2，－1） D、（1，－1）

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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11. 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $45^{°}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A、13.6 B、18.1 C、17.3 D、16.8

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12. 关于二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 (a \neq 0)$ 的三个结论：①对任意实数m，都有 $x_{1} = 2 + m$ 与 $x_{2} = 2 - m$ 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 $- \frac{4}{3} < a \leq - 1$ 或 $1 \leq a < \frac{4}{3}$ ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 $a < - \frac{5}{4}$ 或 $a \geq 1$ ．其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 6 a =$ ；

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14. 一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有个；

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15. 若代数式 $\frac{2 x - 1}{3}$ 与x－3互为相反数，则x＝；

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16. 如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为.

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17. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间（x小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为小时．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ $\sqrt{2}$ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）a；③BE²+DG²＝EG²；④△EAF的面积的最大值是 $\frac{1}{8}$ a²；⑤当时BE＝ $\frac{1}{3}$ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{8} + 4 \sin 45^{°} - {(π - 3)}^{0}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 4 (2 x - 1) \leq 3 x + 1 \\ 2 x > \frac{x - 3}{2} \end{matrix}$

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AE⊥BD于点E ， DF⊥AC于点F ．求证：AE＝DF ．

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22. 某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E ．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；

(2)、将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

(3)、政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

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23. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD ， OP与AB的延长线交于点P ，过点B的切线交OP于点C ．

(1)、求证：∠CBP＝∠ADB；

(2)、若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．

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24. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．
A ， B两种型号车今年进货和销售价格表

A型车

B型车

进货价

1100元/辆

1400元辆

销售价

?元/辆

2000元/辆

(1)、今年A型车每辆售价为多少元?

(2)、该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多?

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25. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + b$ 经过点A（－3，0）与y轴正半轴交于B ，在x轴正半轴上有一点D ，且tan $∠ B D O = \frac{4}{3}$ 过D点作DC⊥x轴交直线 $y = \frac{4}{3} x + b$ 于C点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点C

(1)、求b和反比例函数的解析式

(2)、将点B向右平移m个单位长度得到点P ，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上．

(3)、点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．

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26. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A ，过B作BE⊥a ，垂足为E ，过C作CF⊥a ，垂足为F ，连接PE、PF ．

(1)、当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G ，猜想线段PF和EG的数量关系为；

(2)、如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．

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27. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点E是线段AC上一点，且满足 $\frac{C E}{A E} = \frac{1}{6}$ ，
①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t ，当t为何值时，△PEA的面积最大；

②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAC＝∠FEB ，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2

	A型车	B型车
进货价	1100元/辆	1400元辆
销售价	?元/辆	2000元/辆