天津市河东区四片2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $(- 3) + (- 3) =$ （）

A、-9 B、9 C、-6 D、6

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2. 3tan30°的值等于（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 截止北京时间10月5日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过35000000例，这个数字35000000可以用科学记数法表示为（）

A、 $0.35 \times 10^{8}$ B、 $3.5 \times 10^{7}$ C、 $35 \times 10^{8}$ D、 $3.5 \times 10^{8}$

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1, \\ x + 3 y = 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4, \\ y = 1 \end{array}$

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8. 如果 $a + b = 2$ ，那么代数式 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4 b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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10. 若M（ $- \frac{1}{2}$ ，y₁）、N（ $- \frac{1}{4}$ ，y₂）、P（ $\frac{1}{2}$ ，y₃）三点都在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₂＞y₃＞y₁ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₃＞y₂＞y₁

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11. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、48 B、96 C、84 D、42

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $B (4 ， 0)$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $4 a + b > 0$ ；③ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ，m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) ⩽ b (3 - m)$ ；⑤若 $A B \geq 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ，正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 计算 $a^{2} \cdot a^{4}$ 的结果等于.

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14. 计算 ${(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})}^{2}$ = ．

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15. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．

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16. 已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m= ．

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17. 已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A 、 B 、 C$ 均落在格点上．

(1)、 $△ A B C$ 的周长等于；

(2)、点M在线段 $A B$ 上（点M与 $A 、 B$ 不重合），点N在线段 $B C$ 上（点N与 $B 、 C$ 不重合），若直线 $M N$ 恰好将 $△ A B C$ 的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线 $M N$ ，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 ① \\ 2 x + 1 \leq 3 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式的解集为．

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20. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽查了株黄瓜藤，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）

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21. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D ， BD平分∠ABC ， ∠ABC＝60°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度．

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $70 °$ 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $37 °$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $C$ 的正南方向的 $D$ 处，求还需航行的距离 $B D$ 的长.
（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．

(1)、根据题意，填写下表：

快递物品重量（千克）	0.5	1	3	4	$\dots$
甲公司收费（元）		22			$\dots$
乙公司收费（元）	11		51	67	$\dots$

(2)、设甲快递公司收费

y_{1}

元，乙快递公司收费

y_{2}

元，分别写出

y_{1} ， y_{2}

关于x的函数关系式；

(3)、若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是千克；

若他快递物品6千克，应选择快递公司（选填“甲”或“乙”）；

若他快递物品3.5千克，则选择快递公司（选填“甲”或“乙”）．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．

(1)、四边形OABC的形状是．

(2)、在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．

(3)、在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

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25. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A ， B ， C$ 三点，顶点为D ，已知点B的坐标是 $(1 ， 0) ， O A = O C = 3 O B$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若E是线段 $A D$ 上的一个动点（E与 $A ， D$ 不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F ，求线段 $E F$ 长度的最大值；

(3)、将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 $y = a x^{2} + 2 m x + 1$ ，若这个函数在 $- 2 \leq x \leq 1$ 时的最大值为3，求m的值．

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