天津市滨海新区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $18 \div (- 3)$ 的结果等于（）

A、－6 B、6 C、－15 D、15

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2. $2 \cos 30 °$ 的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$

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3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A、 ${\begin{matrix} 0.36 \times 10 \end{matrix}}^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{3}$

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4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{42} - 1$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $O$ 是坐标原点，对角线 $A C$ ， $B D$ 分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $D$ 的坐标是 $(0 ， 3)$ ，则正方形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、12 C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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9. 化简 $\frac{m^{2}}{m - n} + \frac{n^{2}}{n - m}$ 的结果是（　　）

A、m+n B、n﹣m C、m﹣n D、﹣m﹣n

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10. 若点 $A (x_{1} ， - 3)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，此时使点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 恰好在 $A B$ 边上，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = E B_{1}$ B、 $C A_{1} = A_{1} B$ C、 $A_{1} B_{1} ⊥ B C$ D、 $∠ C A_{1} A = ∠ C A_{1} B_{1}$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a < 0$ ）经过点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．有下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $9 a + c > 3 b$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + 3 = 0$ 有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 ${(x^{2} y)}^{3}$ 的结果等于．

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14. 计算 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2}$ 的结果等于．

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15. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．

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16. 直线 $y = - 4 x + 1$ 经过第象限．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使 $C D = \frac{1}{3} B D$ ，连接 $D M$ ， $D N$ ， $M N$ ．若 $A B = 6$ ，则 $D N$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $P$ 也在格点上，点 $C$ 是两个同心圆的圆心．

（Ⅰ）线段 $A B$ 的长等于；

（Ⅱ）以点 $C$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D$ ， $E$ ．当 $△ P D E$ 的面积取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $D$ ， $E$ ，并简要说明点 $D$ ， $E$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 3 ① \\ 3 x - 2 \leq 4 x ② \end{array}$ ．
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ▲ ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．

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三、解答题

20. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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21. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A E$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $A E$ 与直径 $B D$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ C = 71 °$ ，求 $∠ E$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，当 $A E = A B$ ， $D E = 2$ 时，求 $∠ E$ 的大小和 $⊙ O$ 的半径．

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22. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 $A C$ ，椅面宽为 $B E$ ，椅脚高为 $E D$ ，且 $A C ⊥ B E$ ， $A C ⊥ C D$ ， $A C / / E D$ ．从点 $A$ 测得点 $D$ ，点 $E$ 的俯角分别为 $64 °$ 和 $53 °$ ．已知椅面宽 $B E = 46 cm$ ，求椅脚高 $E D$ 的长（结果取整数）．
参考数据： $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\tan 64 ° \approx 2.05$ ， $\sin 64 ° \approx 0.90$ ．

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23. 甲，乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开 $A$ 城的距离 $y km$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

从 $A$ 城出发的时刻

到达 $B$ 城的时刻

甲

5：00

乙

9：00

(2)、填空：
① $A$ ， $B$ 两城的距离为 $km$ ；

②甲车的速度为 $km/h$ ，乙车的速度为 $km/h$ ；

③乙车追上甲车用了 $h$ ，此时两车离开 $A$ 城的距离是 $km$ ；

④当9：00时，甲乙两车相距 $km$ ；

⑤当甲车离开 $A$ 城 $120 km$ 时，甲车行驶了 $h$ ；

⑥当乙车出发行驶 $h$ 时，甲乙两车相距 $20 km$ ．

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24. 已知一个等边三角形纸片 $O A B$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，使边 $O A$ 与 $y$ 轴的正半轴重合，点 $B$ 落在第一象限，过点 $B$ 作 $B C$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为点 $C$ ．

（Ⅰ）如图①，若点 $A$ 坐标为 $(0 ， 4)$ ，求 $B C$ 的长；

（Ⅱ）如图②，将四边形 $O A B C$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $O C$ 上的点为点 $D$ ， $H K$ 为折痕，点 $H$ 在 $O A$ 上，点 $K$ 在 $A B$ 上，且使 $D K / / y$ 轴．

①试判断四边形 $A H D K$ 的形状，并证明你的结论；

②求 $\frac{O H}{O D}$ 的值；

（Ⅲ）如图③，将四边形 $O A B C$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $O C$ 上的点 $D$ 与 $C$ 点重合， $H K$ 为折痕，点 $H$ 在 $O A$ 上，点 $K$ 在 $A B$ 上，求 $\frac{O H}{O C}$ 的值（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $D$ 是点 $C$ 关于抛物线对称轴的对称点．过 $A$ ， $D$ 两点的直线与 $y$ 轴交于点 $F$ ．
（Ⅰ）求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

（Ⅱ）若点 $P$ 是抛物线上的点，点 $P$ 的横坐标为 $m (m \geq 0)$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ．线段 $P M$ 与直线 $A D$ 交于点 $N$ ，当 $M N = 2 P N$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（Ⅲ）若点 $Q$ 是 $y$ 轴上的点，且满足 $∠ A D Q = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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	从 $A$ 城出发的时刻	到达 $B$ 城的时刻
甲	5：00
乙		9：00