山西省阳泉市盂县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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4. 对于无理数 $\sqrt{3}$ ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.

A、 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{3}$ D、 $0 \times \sqrt{3}$

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5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶5

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6. 计算： ${(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{3} =$ （）

A、 $﹣ 2 x^{6} y^{3}$ B、 $\frac{8}{27} x^{6} y^{3}$ C、 $- \frac{8}{27} x^{6} y^{3}$ D、 $- \frac{8}{27} x^{5} y^{4}$

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7. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法错误的是（）

A、定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定 B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可 C、有一个角是 $45^{\circ}$ 的等腰三角形是等腰直角三角形 D、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的

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9. 将关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} ﹣ p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于 $x$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x ﹣ q) =$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{3} + 1$ 的值为（）

A、 $1 + \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $3 ﹣ \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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10. 观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成．图1中有2个点，图2中有 $7$ 个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是（）

A、119 B、120 C、121 D、122

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二、填空题

11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 $0.00000002$ 秒，则 $0.00000002$ 用科学记数法表示为．

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12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为．

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13. 定义：如图，点 $C$ 、点 $D$ 把线段 $A B$ 分割成 $A C ， C D$ 和 $B D$ ，若以 $A C 、 C D 、 B D$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $C$ 、点 $D$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．已知点 $M ，$ 点 $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点， $A M = 2 ， M N = 3$ ，则 $B N ＝$ ．

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14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．

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三、解答题

15. 如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：
⑴作线段AB ，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

⑵以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D；

⑶连接BD、BC ．

下列说法正确的是：（把所有正确的序号都写出来）

①∠CBD＝30°； ②S_△BDC＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB²；③点C是 $△ A B D$ 的外心；④sin²A+cos²D＝1

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16.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 sin 45 ° + {(- 2020)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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17. 如图， $∠ A ＝ ∠ D ， B F ＝ E C ， A B / / D E$ ．求证： $A C ＝ D F$ ．

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18. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共抽查了人．

(2)、将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．

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19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）

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20. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

(1)、求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)、两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

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21. 先阅读下面材科，再完成任务：
材料一：我们可以将任意三位数记为 $\bar{a b c}$ ，（其中 $a 、 b 、 c$ 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且 $a \neq 0$ ）．显然 $\bar{a b c} ＝ 100 a + 10 b + c$ ．

材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为 $0$ ，则称之为原始数，比如 $123$ 就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出 $5$ 个新的原始数，比如由 $123$ 可以产生出 $132 ， 213 、 231 、 312 、 321$ 这 $5$ 个新原始数，将这 $6$ 个数相加，得到的和1332称为由原始数 $123$ 生成的终止数．

任务：

(1)、分别求出由下列两个原始数生成的终止数： $248 ， 659$ ；

(2)、若由一个原始数生成的终止数为1110求满足条件的所有原始数．

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22. 如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120^{\circ} ， A B = A C ，$ 点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $A D = A E ，$ 连接 $B E ，$ 点 $M 、 N 、 P$ 分别为 $D E 、 B E 、 B C$ 的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段 $N M 、 N P$ 的数量关系是， $∠ M N P$ 的大小为；

(2)、探究证明
把 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $M P 、 B D 、 C E ，$ 判断 $△ M N P$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把 $△ A D E$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $A D = 1 ， A B = 3$ ，请求出 $△ M N P$ 面积的最大值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $O A = 2 O C = 8 O B$ ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、若 $P C / / A B$ ，求点P的坐标；

(3)、连接 $A C$ ，求 $Δ P A C$ 面积的最大值及此时点P的坐标.

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