内蒙古包头市昆都仑区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{12}{7}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、a＞b B、|a|＜|b| C、a+b＜0 D、 $\frac{a}{b}$ ＞0

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{5}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 9 x^{2} - 4$

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5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分 $∠$ BOD，OF⊥OE， $∠$ D= $110^{\circ}$ ，则 $∠$ AOF的度数是（　　）

A、 $20^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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6. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）

运动员	甲	乙	丙	丁
平均数（ $c m$ ）	376	350	376	350
方差	12.5	13.5	2.4	5.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A、3.6 B、4 C、4.8 D、5

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9. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A、65° B、60° C、58° D、50°

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10. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、24 C、16或24 D、48

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、8 C、10 D、 $\frac{32}{3}$

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点O ，过点B作 $B F ⊥ A C$ 交 $C D$ 于点F ，交 $A C$ 于点M ，过点D作 $D E // B F$ 交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点N ，连接 $F N ， E M$ ．则下列结论：
① $D N = B M$ ；② $E M // F N$ ；③ $A E = F C$ ；④当 $A O = A D$ 时，四边形 $D E B F$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 自变量x的取值范围是 .

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14. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{3}{1 - x}$ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为个．

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15. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2020} {(\sqrt{5} + 2)}^{2021}$ 的结果是．

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16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为．

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17. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 8$ ．分别以点 $B ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和 $F$ ．作直线 $E F$ 分别与 $D C ， D B ， A B$ 交于点 $M ， O ， N$ ，则 $M N =$ ．

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19. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象有公共点，则实数b的取值范围是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(4 ， 0)$ ，点B在第一象限内， $A B = 4 ， ∠ B A O = 60 °$ ，点E是线段 $O A$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，将射线 $E B$ 绕点E顺时针旋转 $60 °$ 交 $A B$ 于点F ，当 $B F$ 最短时点F的坐标是．

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三、解答题

21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

(1)、该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

(2)、在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

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22. 如图，一艘渔船位于小岛 $B$ 的北偏东 $30^{\circ}$ 方向，距离小岛 $40 n m i l e$ 的点 $A$ 处，它沿着点 $A$ 的南偏东 $15^{\circ}$ 的方向航行.

(1)、渔船航行多远距离小岛 $B$ 最近(结果保留根号)？

(2)、渔船到达距离小岛 $B$ 最近点后，按原航向继续航行 $20 \sqrt{6} n m i l e$ 到点 $C$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $B$ 上的救援队求救，问救援队从 $B$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？

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23. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

(1)、若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为， x的取值范围为；

(2)、第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

(3)、求当天销售利润低于10800元的天数.

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24.
已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求证：CE²=EH•EA；

(3)、若⊙O的半径为5，sinA= $\frac{3}{5}$ ，求BH的长。

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

(1)、当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

(2)、设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 $\frac{21}{2}$ 时，求OA的长；

(3)、当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

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26. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线l与抛物线交于A ， D两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $(4 ， - 3)$ ．

(1)、求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)、若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $m (m \geq 0)$ ，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M ． $P M$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $P M$ 的三等分点时，求点P的坐标；

(3)、若点Q是y轴上的点，且 $∠ A D Q = 45 °$ ，求点Q的坐标．

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