内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $| 3 - a | + \sqrt{2 + b} = 0 ，$ 则a+b的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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2. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.564 \times 10^{4}$ B、 $56.4 \times 10^{5}$ C、 $5.64 \times 10^{6}$ D、 $5.64 \times 10^{7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³•a³=a⁹ B、（﹣3a³）²=9a⁶ C、5a+3b=8ab D、（a+b）²=a²+b²

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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5. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）

A、该几何体是长方体 B、该几何体的高是3 C、底面有一边的长是1 D、该几何体的表面积为18平方单位

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6. 下列说法正确的是（）

A、为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ 是必然事件 C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，方差分别为 $400 \sqrt{3}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ．若 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲}^{2} = 0.4$ ， $S_{乙}^{2} =2$ ，则甲的成绩比乙的稳定 D、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，以C为圆心、 $C E$ 为半径作弧，交 $C D$ 于点F ，连接 $A E$ 、 $A F$ ，若 $A B = 6 ， ∠ B = 60 °$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ B、 $\sqrt{3} - 2 π$ C、 $18 \sqrt{3} - 9 π$ D、 $18 \sqrt{3} - 6 π$

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8. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 3 m + 3 \\ 2 x - y = m - 1 \end{array}$ 的x与y互为相反数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、11 D、-11

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9. 如图， $⊙ O$ 的内接正五边形 $A B C D E$ 的对角线 $A D$ 与 $B E$ 相交于点G ， $A E = 2$ ，则 $E G$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 3$ B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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10. 已知下列命题：①若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ ；②若 $| a | = a$ ，则 $a > 0$ ；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $- \frac{c}{a}$ .其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，点E是边 $A D$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 对折，点A的落点为 $A^{'}$ ，当 $△ A^{'} D E$ 为直角三角形时，线段 $A E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6或3 D、3或4

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{2} | =$ .

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，四边形 $A B D C$ 是圆内接四边形， $∠ B O C = 110 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{m}{x - 3}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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16. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．

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17.
如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= $\sqrt{3}$ x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．

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18. 如图，过原点的直线与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x>0）、反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点B作 $⊙ O$ 的切线与AC的延长线交于点F ，若 $A B = 5$ ， $\sin ∠ C B F = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则BF的长为．

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20. 菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB²=DF•DB；（4）sin∠BAE= $\frac{E F}{A F}$ ．其中正确的结论为（填序号）

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三、解答题

21. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；

(3)、学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？

(4)、学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是．

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22. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道 $D C$ ，在街道 $C$ 处的正上方 $A$ 处有一架无人机，该无人机在 $A$ 处测得俯角为 $45 °$ 的街道 $B$ 处有人聚集，然后沿平行于街道 $D C$ 的方向再向前飞行60米到达 $E$ 处，在 $E$ 处测得俯角为 $37 °$ 的街道 $D$ 处也有人聚集，已知两处聚集点 $B 、 D$ 之间的距离为120米，求无人机飞行的高度 $A C$ .(参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ )

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23. 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国 $-$ 中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．

(1)、根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)、若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元 $/$ 件，B型商品的售价为220元 $/$ 件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别与 $A C$ ， $B C$ 及 $A B$ 的延长线相交于点D ， E ， F ，且 $B F = B C$ ． $⊙ O$ 是 $△ B E F$ 的外接圆， $∠ E B F$ 的平分线交 $E F$ 于点G ，交 $⊙ O$ 于点H ，连接 $B D$ 、 $F H$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E B F$ ；

(2)、试判断 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $A B = 1$ ，求 $H G \cdot H B$ 的值．

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25. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

(1)、问题发现：如图1，在等边 $△ A B C$ 中，点P是边 $B C$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $A P$ ，以 $A P$ 为边作等边 $△ A P Q$ ，连接 $C Q$ ．求证： $B P = C Q$ ；

(2)、变式探究：如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点P是边 $B C$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $A P$ 以 $A P$ 为腰作等腰 $△ A P Q$ ，使 $A P = P Q ， ∠ A P Q = ∠ A B C$ ，连接 $C Q$ ．判断 $∠ A B C$ 和 $∠ A C Q$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、解决问题：如图3，在正方形 $A D B C$ 中，点P是边 $B C$ 上一点，以 $A P$ 为边作正方形 $A P E F$ ，Q是正方形 $A P E F$ 的中心，连接 $C Q$ ．若正方形 $A D B C$ 的边长为8， $C Q = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $A P E F$ 的边长．

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26. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过 $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与x轴负半轴交于点C ，连接 $A C$ 、 $A B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、D、E分别为 $A C$ 、 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，P为 $D E$ 上的动点， $P Q ⊥ B C$ ，垂足为Q ， $Q N ⊥ A B$ ，垂足为N ，连接 $P N$ ．
①当 $△ P Q N$ 与 $△ A B C$ 相似时，求点P的坐标；

②是否存在点P ，使得 $P Q = N Q$ ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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