辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.1415 C、 $3 π$ D、－2

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2. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某市在2020年新建了保障性住房460000套，缓解了一部分中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把460000用科学记数法表示应是（）

A、 $0.46 \times 10^{6}$ B、 $4.6 \times 10^{5}$ C、 $4.6 \times 10^{6}$ D、 $46 \times 10^{5}$

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4. 计算 ${(x^{2})}^{3} \div x^{2}$ 的结果是（）

A、 $x^{3}$ B、 $x^{4}$ C、 $x^{6}$ D、 $x^{8}$

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5. 如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $B$ ， $C$ 在直线 $l_{2}$ 上，点 $A$ 是平面内一点，且 $∠ A = 40 °$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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6. 小明同学一周的体温监测结果如表：

星期	一	二	三	四	五	六	日
体温（单位： $° C$ ）	36.6	35.9	36.5	36.2	36.1	36.5	36.3

根据表中的数据，小明同学这一周体温的平均数是（）

A、

36.2 ° C

B、

36.3 ° C

C、

36.5 ° C

D、

36.6 ° C

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7. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，若直线 $y = \frac{5}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A ， $B$ ，则 $△ A O B$ 的面积为（）

A、－5 B、4 C、5 D、10

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点， $O E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、2

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq 2 x - 1 \end{array}$ 的整数解的个数是（）

A、无数个 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 只有一个实数根．其中正确的结论有（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、③④

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 4 a y^{2} =$ ．

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12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.34$ ， $S_{乙}^{2} = 0.26$ ，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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13. 方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是．

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14. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧， $A B / / x$ 轴，点 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $A B C D$ 为面积是8的矩形，则 $k$ 的值为．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，在第三象限内作与 $△ O A B$ 位似的 $△ O C D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ， $△ O C D$ 与 $△ O A B$ 的位似比为 $1 ： 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $P$ 在边 $B C$ 上，连接 $D P$ ，作 $A M ⊥ D P$ 于点 $M$ ， $C N ⊥ D P$ 于点 $N$ ，点 $P$ 从点 $B$ 沿 $B C$ 边运动至点 $C$ 停止，这个过程中，点 $M$ ， $N$ 所经过的路径与边 $C D$ 围成的图形的周长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2)}^{2} + 2 \times (\tan 60 ° - 2021^{0}) - | - 2 \sqrt{3} |$ ．

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18. 已知：如图，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 的延长线上一点， $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≅ △ B E C$ ；

(2)、如果 $▱ A B C D$ 的面积为24，则四边形 $A E C D$ 的面积为．

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19. 两个不透明的口袋中各有三个除标号不同外其他都相同的小球，每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球．

(1)、下列事件为随机事件的是；（填写序号）
①两个小球的标号之和等于8；

②两个小球的标号之和等于5；

③两个小球的标号之和大于1

(2)、请用树状图法或列表法求（1）中随机事件的概率．

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20. 上个月，某校对学生进行了一次垃圾分类的宣传活动，为了解这次宣传活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：

A

．优秀；

B

．良好；

C

．及格；

D

．不及格．根据调查统计结果，绘制了下面所示的不完整的统计表和统计图．

垃圾分类知识测试成绩统计表

测试等级	百分比	人数
$A$ ．优秀	10%
$B$ ．良好		100
$C$ ．及格	35%	$m$
$D$ ．不及格	$n$	120

请结合统计表和统计图，回答下列问题：

(1)、求本次参与测试的学生人数；

(2)、统计表中

m =

，

n =

；

(3)、补全“垃圾分类知识测试成绩统计图”；

(4)、如果测试结果是“良好”或“优秀”为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数．

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21. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为9元/盒，求平均每次降价的百分率．

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22. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B C D}$ 上不与点 $B$ ， $D$ 重合的点， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $4 \sqrt{3}$ ，点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $B F = 12$ ．求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 切线．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴负半轴上， $O C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A B / / y$ 轴， $O A = a$ ， $A B = B C = b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 4)}^{2} + {(b - 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点 $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、点 $D$ 为边 $O A$ 上一点，点 $E$ 为边 $O C$ 上一点，将 $△ D O E$ 沿直线 $D E$ 翻折，使点 $O$ 落在 $A B$ 上的点 $F$ 处，且双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 的一个分支过点 $F$ ，则线段 $O D$ 的长为；

(3)、在（2）的条件下，点 $G$ 为 $x$ 轴上一点，点 $H$ 是坐标平面内任意一点，当以点 $D$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为顶点四边形为矩形时，请直接写出点 $H$ 的坐标．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 12$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一个动点，且不与点 $B$ ， $C$ 重合，点 $M$ 在边 $A B$ 上，作矩形 $A M N C$ ，且 $M N$ 过点 $D$ ，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A D$ 交直线 $C N$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A M = D N$ ；

(2)、求证： $△ A M D ≅ △ D N E$ ；

(3)、作射线 $A E$ ，与直线 $B C$ 交于点 $F$ ，作射线 $D P ⊥ A E$ 于点 $P$ ，交 $A C$ 边于点 $K$ ，当 $\frac{C K}{A K} = \frac{4}{5}$ 时，请直接写出 $D F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 3 x + 3$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $C$ 两点，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $B$ ， $C$ ，点 $D$ 是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接 $A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ， $S_{△ B D E} = m S_{△ A B E}$ （ $m$ 是常数）．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当点 $D$ 恰好是抛物线的顶点时，求点 $E$ 的坐标，并直接写出此时 $m$ 的值；

(3)、当 $m$ 最大时，将线段 $B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，旋转后点 $D$ 的对应点为点 $F$ ，连接 $A F$ ，如果 $A F ⊥ B D$ ，请直接写出 $\cos α$ 的值．

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