辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数1，0， $- \frac{2}{3}$ ，﹣2中最大的是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、﹣2

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2. 如图，已知a∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、2（a﹣1）=2a﹣1 B、a²b﹣ab²=0 C、a²+a²=2a² D、2a³﹣3a³=a³

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4. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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5. 在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、3，2 B、2，3 C、2，2 D、3，3

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6. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）

A、60° B、90° C、120° D、180°

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7. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA₁B₁C₁的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B₁的坐标为（）

A、（﹣3， $\sqrt{3}$ ） B、（3， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{6}$ ） D、（ $\sqrt{6}$ ，﹣ $\sqrt{6}$ ）

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 $\sqrt{2}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC $\to$ CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E ，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是．

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11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38 000公里．将数据38 000用科学记数法表示为．

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12. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 无实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是．

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15. A、B两地相距 $60 k m$ ，甲骑自行车从A地到B地，出发 $1 h$ 后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 $3 h$ ，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．

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16. 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A ，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E ，交AD于点B ，作射线OB ，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交射线OB于点B₁ ，以A₁B₁为边在△A₁OB₁的外侧作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交射线OB于点B₂ ，以A₂B₂为边在△A₂OB₂的外侧作正方形A₂B₂C₂A₃…按此规律进行下去，则正方形A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀A₂₀₂₁的周长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{2 - 2 x}{x + 1}$ +x﹣1）÷ $\frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中x=（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（﹣3）⁰ ．

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

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19. 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．

(1)、本次受调查的学生有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？

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20. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)、在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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21. 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

(1)、求灯杆CD的高度；

(2)、求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\sqrt{3}$ =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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22. 如图，正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} $ $(k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A$ 点，过 $A$ 点作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $M$ ，已知 $Δ O A M$ 的面积为1.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如果 $B$ 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 $B$ 与点 $A$ 不重合），且 $B$ 点的横坐标为1，在 $x$ 轴上求一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 最小.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AD ，过点A作直线MN ，使∠MAC＝∠ADC ．

(1)、求证：直线MN是⊙O的切线．

(2)、若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

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24. 某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件．

(1)、请直接写出y与x的函数关系式；

(2)、某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？

(3)、设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，以C为顶点作等腰直角△CMN ，使∠CMN＝90°，连接BN ，射线NM交BC于点D ．

(1)、如图1，若点A ， M ， N在一条直线上．
①求证：BN+CM＝AM；

②若AM＝6，BN＝2，求BD的长；

(2)、如图2．若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C逆时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H ，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．

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26. 已知二次函数 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO ，求P点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H ，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D ，连接CD ，点Q为CD中点，求QM的最小值．

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