黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2021 |$ 的倒数的相反数（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、2a+3a=6a B、a²+a³=a⁵ C、a⁸÷a²=a⁶ D、（a³）⁴=a⁷

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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6. 矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 无解，那么 $m$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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10. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，其顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，且与x轴的一个交点在点 $(3 ， 0)$ 和 $(4 ， 0)$ 之间，下列结论：
① $b > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $4 a - 2 b + c < 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ；⑤关于x的方程 $0 = a x^{2} + b x + c$ 的另一个解在-2和-3之间，

其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ +（x﹣4）⁰中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；

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14. CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD $//$ AB ， ∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm ，则阴影部分的面积为cm² ．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 8$ ，点P为线段 $A D$ 垂直平分线上一点，且 $P D = 5$ ，则 $B P$ 的长是．

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16. 直角三角形的两条边的长分别是 $3 cm$ 和 $4 cm$ ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是 ${cm}^{2}$ ．

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17. 如图，放置的 $△ O A B_{1} ， △ B_{1} A_{1} B_{2} ， △ B_{2} A_{2} B_{3}$ ，都是边长为4的等边三角形，点A在x轴上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ ，都在正比例函数 $y = k x$ 的图象l上，则点 $B_{2021}$ 的坐标是．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $1^{2021} - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

(2)、分解因式： $4 {(x - 2 y)}^{2} - 16 y^{2}$ ．

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19. 解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

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20. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C E$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ G E$ 于点 $F$ ，交 $C E$ 的延长线于点 $A$ ．

(1)、求证： $∠ A B G = 2 ∠ C$ ；

(2)、若 $G F = 3 \sqrt{3}$ ， $G B = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；

(3)、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

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22. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

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23. 综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学
在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．

(1)、猜想与证明：如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

(2)、操作与画图：当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；

(3)、操作与探究：如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．
求证：MO⊥EF 且MO平分EF；

(4)、若AB=4，AD=4 $\sqrt{3}$ ，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．

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24. 综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、抛物线对称轴上存在一点H ，连接 $A H$ 、 $C H$ ，当 $| A H - C H |$ 值最大时，点H坐标为．

(3)、若抛物线上存在一点 $P (m ， n) ， m n > 0$ ，当 $S_{△ A B C} = S_{△ A B P}$ 时，求点P坐标；

(4)、若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

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中位数	众数	平均数	方差
9.2	9.3	9.1	0.3