黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、3x²+2x²=5x⁴ B、（x+y）²=x²+y² C、（x²）³=x⁵ D、x³•x³=x⁶

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB为⊙O的直径，点C ， D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）

A、100° B、105° C、110° D、120°

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6. 如果将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + 3$

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7. 如图，在 $△$ ABC中，∠CAB＝70°，将 $△$ ABC绕点A逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'}$ ∥AB ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数是（）

A、70° B、35° C、40° D、50°

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8. 方程 $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{1}{x}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝ $\frac{1}{3}$ D、x＝﹣ $\frac{1}{3}$

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9. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，在 $△$ ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG $//$ BC ，交AC于点G ，过点E作EH $//$ AB ，交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{G F}{E C} = \frac{H C}{G H}$ C、 $\frac{F H}{A D} = \frac{G H}{A G}$ D、 $\frac{H E}{A B} = \frac{E C}{B E}$

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二、填空题

11. 3280000用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\frac{2 x^{2}}{x + 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝.

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14. 计算 $\sqrt{18}$ ﹣2 $\sqrt{2}$ 的结果是．

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15. 把多项式xy²﹣9x分解因式的结果是．

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16. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 8$ 的对称轴为直线．

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17. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 8 \\ 4 x - 1 > x + 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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18. 一个扇形的圆心角为150°，弧长 $20 π cm$ ，则此扇形的半径是 $cm$ .

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19. 在 $△$ ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ．若AE＝5，tan∠AED＝ $\frac{3}{4}$ ，则CE＝．

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20. 如图，已知：PA＝ $\sqrt{2}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD ，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}$ ） $\div \frac{x - 1}{x - 2}$ 的值，其中x＝3tan30°+1．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；

(1)、①在图中画一个以AB为边的菱形ABCD ，使得菱形ABCD的面积为24；
②画一个以点B为直角顶点的等腰直角三角形ABE；

(2)、连接CE ，请直接写出线段CE的长．

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23. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中．共调查了名中学生家长；

(2)、将图①补充完整；

(3)、根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

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24. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1)、如图1，求证：四边形ABCD是矩形．

(2)、如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．

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25. 2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：

品名

价格

甲种口罩

乙种口罩

进价（元/袋）

20

25

售价（元/袋）

26

35

(1)、求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

(2)、该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

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26. 已知 $△$ ABC内接于⊙O ， AD⊥OB于D ．

(1)、如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；

(2)、如图2，若AB＝AC ，求证：BC＝2AD；

(3)、如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F ，过点A作AG⊥BF于点G ， AG与BD交于点K ，延长AG交⊙O于点H ，若GH＝2，BC＝4 $\sqrt{6}$ ，求OD的长．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B ，且 $△$ ABO的面积为9．

(1)、如图1，求k的值；

(2)、如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PC∥AB ，交y轴于点C ，设点P的横坐标为t ，线段BC的长为d ，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO ， DO与PC的延长线交于点E ，若∠BPC＝2∠BOD ， BP﹣PE＝ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求点D的坐标．

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