河北省沧州市南皮县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，在直线 $l$ 上的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成 $10.75$ 亿亩集中连片高标准农田，下列关于 $10.75$ 亿的说法正确的是（）

A、 $10.75$ 亿是精确到亿位 B、 $10.75$ 亿是精确到十亿位 C、 $10.75$ 亿用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则 $a = 1.075$ ，n=9 D、 $10.75$ 亿用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则 $a = 10.75$ ， $n = 8$

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3. 计算： $a^{3} \div a =$ （）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{4}$ D、 $2$

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4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1=（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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5. 对于：
① $x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2}$ ；② $- x^{2} + 1 = (x + 1) (1 - x)$ ；③ $x^{3} + 2 x - 4 = {(x + 2)}^{2}$ ；④ $\frac{1}{4} x^{2} - x + 1 = {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2}$ ．其中因式分解正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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6. 如图，是某几何体的展开图， $A D = 16 π$ ，则 $r =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、16

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7. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - k x + 2021 = 0$ B、 $x^{2} + k x - 2021 = 0$ C、 $x^{2} - 2021 x + k = 0$ D、 $x^{2} + 2021 x - k = 0$

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8. 嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1，则两年前该社团人员年龄的方差为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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9. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 $I (A)$ 是电阻 $R (Ω)$ 的反比例函数，当 $R = 4 Ω$ 时， $I = 3 A$ ，若电阻 $R$ 增大 $2 Ω$ ，则电流 $I$ 为（）

A、 $1 A$ B、 $2 A$ C、 $3 A$ D、 $5 A$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ，以点 $B$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点 $E$ ， $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部相交于点 $G$ ，作射线 $B G$ ，交 $A D$ 边于点 $H$ ．若cos $∠ A B H = \frac{2}{3}$ ，则 $B H$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 < 2 \\ - 2 x \geq m \end{matrix}$ ，的解集为 $x < 1$ ，则 $m$ 的取值不可能是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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12. 如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $△ A B C$ 的说法错误的是（）

A、是直角三角形 B、tam $B = 1$ C、面积为 $5$ D、 $B C$ 边上的高为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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13. 在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（）

A、8 B、19 C、 $6 \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{30} - 6$

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14. 如图，M是 $⊙ O$ 上一个定点，将直角三角板的 $30 °$ 角顶点与点M重合，两边与 $⊙ O$ 相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设 $A B = y$ ，旋转角为 $α$ ，如图所示能反映 $y$ 与 $α$ 关系的为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $B D$ 是中线， $E$ 是 $B D$ 上一点，作射线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $B E = 2 D E$ ，则 $F C =$ （）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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16. 如图，矩形 $O A B C$ 中， $A (- 3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，抛物线 $y = - 2 {(x - m)}^{2} - m + 1$ 的顶点 $M$ 在矩形 $O A B C$ 内部或其边上，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m \leq 0$ B、 $- 3 \leq m \leq - 1$ C、 $- 1 \leq m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 0$

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二、填空题

17. 计算： ${(- 1)}^{- 2} =$ ．

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18. 对于代数式 $M : (1 + \frac{m}{a - 1}) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，（m为整式）．

(1)、当 $m = a + 1$ 时，化简 $M$ 的结果为；

(2)、若化简M的结果为 $\frac{a + 1}{2}$ ，则 $m =$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ， $P$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $P B$ ，将 $△ P B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，得到 $△ D B E$ ，点 $C$ ， $P$ 的对应点分别是点E，D，点E在AB边上．

(1)、若 $P$ 是 $A C$ 的中点，则DB=；

(2)、若 $P C = 1$ ，则点D到 $A C$ 的距离为．

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三、解答题

20. 已知：整式 $A = 2 x + 1$ ， $B = 2 x - 1$ ．

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、若无论 $x$ 为何值， $A \cdot B + k$ （ $k$ 为常数）的值都是正数，求 $k$ 的取值范围．

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21. 如图，数轴上，点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，点 $P$ 为负半轴上任意一点，它表示的数为 $x$ ．

(1)、计算 $\frac{| a - b | + a + b}{2}$ 的值；

(2)、在 $a ， b ， x$ 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 $x$ 的值；

(3)、嘉琪认为：当 $- 2 \leq x < 0$ 时， $P O + P A < A B$ ，则以 $P O ， P A ， A B$ 的长为边长不能构成三角形．若以 $P O ， P A ， A B$ 的长为边长能构成三角形，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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22. 某校九年级共有360名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了40名学生的成绩进行统计，并绘制了频数分布直方图（数据分成5个组：① $50 \leq x < 60$ ，② $60 \leq x < 70$ ，③ $70 \leq x < 80$ ，④ $80 \leq x < 90$ ，⑤ $90 \leq x \leq 100$ ），如图．

已知成绩在80≤x<90这一组的是：80，81，82，82，83，85，86，86，86，87，88，89.

(1)、在 $80 \leq x < 90$ 这一组中，这些数据的众数为；

(2)、求抽取的这40名学生的成绩的中位数；

(3)、在 $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ 这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽取一个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在 $70 \leq x < 80$ 这一组的概率；

(4)、请你估计该校九年级这360名学生中，数学成绩 $x \geq 85$ 的有多少人．

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23. 如图，射线 $A M ⊥ A B$ ， $O$ 是 $A M$ 上的一点，以 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径，在 $A M$ 上方作半圆 $A O C$ ， $B E$ 与半圆相切于点 $D$ ，交 $A M$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ B O$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B A = B D$ ；

(2)、若 $∠ A B E = 60 °$ ，
①判断点 $F$ 与半圆 $A O C$ 所在圆的位置关系，并说明理由；

②若 $A B = \sqrt{3}$ ，直接写出阴影部分的面积．

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24. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 为射线 $A O$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $A$ 重合）， $B C$ 是 $△ A B P$ 的中线，点 $C$ ， $C^{'}$ 关于 $B P$ 对称，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标，若 $∠ A P B = 45 °$ ，求 $P B$ 所在直线的解析式；

(2)、若 $B C = B A$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若点 $C^{'}$ 在 $x$ 轴下方，直接写出 $m$ 的取值范围．

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25. 某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为每吨每小时6元，经验表明，若运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润478元；若运输时每增加2吨水果，路上就会延长1小时，每延长1小时，每吨水果的毛利润会降低20元．设运回水果为 $x$ 吨 $(20 \leq x \leq 30)$ ，路上所用时间为 $t$ 小时，所需运费为 $y$ 元，全部批发后水果商获得总净利润为 $w$ 元（净利润＝毛利润﹣所需运费）．（不考虑损耗）

(1)、用含 $x$ 的式子表示 $t$ 为；

(2)、①求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②若某一次运费为1652元，则这次运回了多少吨水果？

(3)、一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？

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26. 如图1和图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点K在 $C D$ 边上，点M， $N$ 分别在AB， $B C$ 边上，且 $A M = C N = 2$ ，点 $P$ 从点M出发沿折线 $M B - B N$ 匀速运动，点 $E$ 在 $C D$ 上随 $P$ 移动，且始终保持 $P E ⊥ A P$ ；点 $Q$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 匀速运动，点 $P$ ， $Q$ 同时出发，点 $Q$ 的速度是点 $P$ 的一半，点 $P$ 到达点 $N$ 停止，点 $Q$ 随之停止．设点 $P$ 移动的路程为 $x$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $M B$ 上时，求点 $Q$ ， $E$ 的距离（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、当 $x = 5$ 时，求 $t a n ∠ P Q C$ 的值；

(3)、若 $P B = E C$ ，求 $x$ 的取值范围；

(4)、已知点 $P$ 从点 $M$ 到点 $B$ 再到点 $N$ 共用时 $20$ 秒，若 $C K = \frac{7}{3}$ ，请直接写出点K在线段 $Q E$ 上（包括端点）的总时长．

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