广东省珠海市香洲区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2021的绝对值是（）

A、－2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 洪鹤大桥是广东省珠海市连接香洲区和金湾区的过江通道，跨越洪湾水道，磨刀门水道，是连接珠海东西部的第三通道，其全长约9650米，9650用科学记数法表示为（）

A、 $96.5 \times 10^{2}$ B、 $9.65 \times 10^{3}$ C、 $9.65 \times 10^{4}$ D、 $0.965 \times 10^{5}$

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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6. 如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD ，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；第二步是分别以E ， F为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD ， AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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7. 在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、20，10 B、10，20 C、10，10 D、10，15

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8. 如图， $A B / / C D / / E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，若 $B G = 2$ ， $G C = 1$ ， $C E = 5$ ，则 $\frac{A B}{E F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、8 C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

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10. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线交⊙O于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ，给出下列四个结论：① $∠ A C B = 90 °$ ；② $△ A B D$ 是等腰直角三角形；③ $A D^{2} = D E \cdot C D$ ；④ $A C + B C = \sqrt{2} C D$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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12. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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13. 在平面直角坐标系中，点 $P (a - 1 ， a + 1)$ 在y轴上，则a的值是．

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14. 圆锥的母线长为 $7 cm$ ，侧面积为 $21 π {cm}^{2}$ ，则圆锥的底面圆半径 $r =$ $cm$ .

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15. 若 $2 x - y = 3$ ，则 $4 x + 1 - 2 y$ 的值是．

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16. 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $A$ ， $B$ 和 $C$ ， $D$ ， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，则 $\tan ∠ A E C =$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 是周长为 $3 \sqrt{3}$ 的等边三角形，点 $D$ 为边 $B C$ 上的动点，以 $A D$ 为边向右侧作等边 $△ A D E$ ，当点 $D$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ 时，点 $E$ 的运动路径长为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： ${(a + b)}^{2} - b (2 a + b)$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ， $b = 1$ ．

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19. 某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：

h

）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．

劳动时间分组	频数	频率
$0 \leq t < 20$	4	0.1
$20 \leq t < 40$	8	$m$
$40 \leq t < 60$	12	0.3
$60 \leq t < 80$	$a$	0.25
$80 \leq t < 100$	6	0.15

(1)、频数分布表中

a =

，

m =

；

(2)、若七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于

60 h

的人数．

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20. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与⊙O相切于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 在⊙O上，已知 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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21. 小明解关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若菱形的对角线长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 的解，求菱形的面积．

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22. 为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．

(1)、甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)、市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？

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23. 在平面直角坐标系中，将 $R t △ A O B$ 如图放置， $O$ 为原点， $O A$ 在 $x$ 轴负半轴上， $O B = 2$ ， $O A = 2 \sqrt{3}$ ，把 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $△ C O D$ ，使点 $B$ 在线段 $C D$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、过点 $C$ 平行于 $A B$ 的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标．

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24. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在边 $B C$ 上，连接 $A M$ ，过 $A M$ 的中点 $P$ 作 $E F ⊥ A M$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、猜想线段 $E F$ 与 $A M$ 的数量关系并加以证明；

(2)、如图2，连接 $B D$ ，交 $E F$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，求证：
① $∠ A M N = 45 °$ ；

② $E P = P N - N F$ ．

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25. 如图，抛物线 $y = m x^{2} - 3 m x - 4 m (m < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，抛物线的对称轴是；

(2)、若直线 $y = k$ 与抛物线 $y = m x^{2} - 3 m x - 4 m$ 有且只有一个交点，求 $k$ 的值；

(3)、若直线 $y = k$ 经过点 $C$ ，与直线 $D B$ 交于一点，且这个点在以 $A B$ 为直径的圆上，求 $m$ 的值．

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