北京市昌平区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 自2021年1月1日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作．昌平设置46个疫苗接种点位，共配备医务人员1200多名．截至3月28日18时，昌平区累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，整体接种秩序井然．将1015000用科学记数法表示应为（）

A、 $10.15 \times 10^{6}$ B、 $1.015 \times 10^{6}$ C、 $0.1015 \times 10^{7}$ D、 $1.015 \times 10^{7}$

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2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 实数a ， b ， c ， d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、|a|<|b| B、ad>0 C、a+c>0 D、d－a>0

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5. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）

A、（6，4） B、（6，2） C、（4，4） D、（8，4）

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7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：

摄氏（单位℃）	…	0	1	2	3	4	5	6	…
华氏（单位°F）	…	32	33.8	35.6	37.4	39.2	41	42.8	…

那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（）

A、32 B、－20 C、－40 D、40

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二、填空题

9. 代数式 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义时，x应满足的条件是．

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10. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F ，则 $∠ B F E =$ ．

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11. 写出一个比 $\sqrt{8}$ 小的正整数是．

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12. 如图所示的网格是正方形网格，点A ， B ， C ， D是网格线交点，则 $△ A B C$ 的面积与 $△ A D B$ 的面积大小关系为： $S_{△ A B C}$ $S_{Δ A D B}$ （填“＞”“＝”或“＜”），

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13. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解为．

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14. 今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：

1班

65

70

70

70

75

82

2班

55

70

70

75

80

82

请问 $\bar{x_{1}}$ $\bar{x_{2}}$ ， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ （填“＞”“＝”或“＜”）

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15. 有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：．

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16. 盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 | - 4 \sin 45 °$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 6 < 2 x \\ \frac{3 x - 2}{5} > \frac{x}{3} \end{array}$ 并把解集表示在数轴上，

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19. 已知 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(3 x + 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值

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20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：∠AOB

求作：∠ADC ，使∠ADC＝2∠AOB

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D ，交OB于点E ，连接DC ．

所以∠ADC即为所求的角

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

(2)、完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）
证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，

∴OD＝ ▲ （ ▲ ）．

∴∠AOB＝ ▲ （ ▲ ）．

∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO ，

∴∠ADC＝2∠AOB ．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求a的取值范围；

(2)、请你给出一个符合条件的a的值，并求出此时方程的解．

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22. 如图，矩形ABCD ，延长AD至点F ，使DF＝AD ，连接AC ， CF ，过点A作AE//CF交CD的延长线于点E ，连接EF ．

(1)、求证：四边形ACFE是菱形；

(2)、连接BE交AD于点G当AB＝2， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2}$ 时，求BE的长．

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23. 为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息

a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x

学校

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b ．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79

c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中n的值；

(2)、估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是；

(3)、假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到分可以获得此荣誉称号．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线l：y＝－x－2交于点A（a ，－4），直线l与x轴交于点B ．

(1)、求a ， k的值；

(2)、在y轴上存在一点C ，使得 $S_{Δ A B C} = 3$ ，求点C的坐标．

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25. 如图，AB为⊙O直径，点C ， D在⊙O上，且 $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C B}$ ，过点C作CE//BD ，交AB延长线于点E ．

(1)、求证：CE为⊙O切线；

(2)、过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 a (a \neq 0)$ 与x轴的交点为点A（1，0）和点B ．

(1)、直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；

(2)、分别过点P（t ， 0）和点Q（t＋2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N ，记抛物线在M ， N之间的部分为图象G（包括M ， N两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m ，最小值为n
①当a＝2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m－n的最小值；

②若存在实数t ，使得m－n＝2，直接写出a的取值范围

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27. 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE ，过点A作DE的垂线交DE于点F ，交BC的延长线于点G

(1)、依题意补全图形；

(2)、当∠AED＝α ，请你用含α的式子表示∠AGC；

(3)、用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M ， N ，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P ， Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ， N间的“闭距离”，记作d（M ， N），特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M ， N）＝0
已知点 $A (- 2 ， 0) ， B (0 ， 2 \sqrt{3}) ， C (2 ， 0) ， D (0 ， m)$ ．

(1)、①求d（点O ，线段AB）；
②若d（线段CD ，直线AB）＝1，直接写出m的值；

(2)、⊙O的半径为r ，若d（⊙O ，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；

(3)、若直线 $y = \sqrt{3} x + b$ 上存在点E ，使d（E ， $△ A B C$ ）＝1，直接写出b的取值范围．

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1班	65	70	70	70	75	82
2班	55	70	70	75	80	82