北京朝阳区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果代数式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，那么实数x的取值范围是（）

A、x =5 B、x≠5 C、x < 5 D、x > 5

查看试题解析
2. 目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米．将0.000 000 023用科学记数法表示应为（）

A、 $2.3 \times 10^{- 8}$ B、 $2.3 \times 10^{- 9}$ C、 $0.23 \times 10^{- 8}$ D、 $23 \times 10^{- 9}$

查看试题解析
3. 如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（）

A、72° B、65° C、50° D、43°

查看试题解析
4. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列抽样调查最合理的是（）

A、了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查 B、了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查 C、了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 D、了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查

查看试题解析
6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A、30° B、45° C、60° D、72°

查看试题解析
7. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（）

A、π B、3 C、2 D、1

查看试题解析

8. 为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：

每周课外阅读时间x（小时）	0≤x＜2	2≤x＜4	4≤x＜6	6≤x＜8	x≥8	合计
频数	8	17	b		15	a
频率	0.08	0.17		c	0.15	1

表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：

①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．

所有合理推断的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④

查看试题解析

二、填空题

9. 分解因式： $3 m^{2} + 6 m + 3 =$ ．

查看试题解析
10. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是．

查看试题解析
11. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠ACB＝50°，则∠ABO=°．

查看试题解析
12. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象可以由 $y = 2 x$ 的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为．

查看试题解析
13. 用一组a，b的值说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是错误的，这组值可以是a= ， b= ．

查看试题解析
14. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛，其中第7局比赛的裁判是．

查看试题解析

三、解答题

15. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为m（ $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）．

查看试题解析
16. 计算： $\sqrt{12} + {(\sqrt{5} - 2)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ +tan60°．

查看试题解析
17. 解不等式 $2 - 3 x \geq 2 (x - 4)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
18. 先化简再求值： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2} - 1$ ．

查看试题解析
19. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC ．
求作：BC边上的高AD ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；

②分别以点B ， E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D ．

线段AD就是所求作的线段．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接AE ， EF ， BF ．

∵AB=AE= EF = BF ，

∴四边形ABFE是（）（填推理依据）．

∴AF⊥BE ．

即AD是△ABC中BC边上的高．

查看试题解析
20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

查看试题解析
21. 如图，在菱形ABCD中，AC ， BD相交于点O ，过B ， C两点分别作AC ， BD的平行线，相交于点E ．

(1)、求证：四边形BOCE是矩形；

(2)、连接EO交BC于点F ，连接AF ，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 4)$ 的图象分别交于点B ， C ，直线AB与x轴相交于点D ．

(1)、当 $k = - 4$ 时，求线段AC ， BD的长；

(2)、当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，PA与⊙O相切于点A ，点B在⊙O上，PA=PB ．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C ，若C为PO的中点，求PD的长．

查看试题解析

24. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

		参与奖	优秀奖	卓越奖
第一次竞赛	人数	10	10	10
第一次竞赛	平均分	82	87	95
第二次竞赛	人数	2	12	16
第二次竞赛	平均分	84	87	93

（规定：分数 $\geq$ 90，获卓越奖；85 $\leq$ 分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）

c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98

d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：

	平均数	中位数	众数
第一次竞赛	m	87.5	88
第二次竞赛	90	n	91

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；

(2)、直接写出m ， n的值；

(3)、可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是．

查看试题解析

25. 在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E ，直线AP与直线DC相交于点F ．

(1)、如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；

(2)、当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE ， CE ， DF之间的数量关系，并证明．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线 $y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + 1 (a < 0)$ 上的两点．

(1)、当h=1时，求抛物线的对称轴；

(2)、若对于 $0 \leq x_{1} \leq 2$ ， $4 - h \leq x_{2} \leq 5 - h$ ，都有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求h的取值范围．

查看试题解析
27. 在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P ，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

(1)、已知点N（2，0），在点 $M_{1} (0 ， \frac{2}{3} \sqrt{3})$ ， $M_{2} (1 ， \sqrt{3})$ ， $M_{3} (2 ， 3)$ 中，对线段ON的可视度为60°的点是．

(2)、如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 ▲ °；

②已知点F（a ， 4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

查看试题解析