安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －3的绝对值是（）

A、－3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、±3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \div x^{3} = 0$ B、 ${(- 3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ C、 $2 x^{- 2} = \frac{1}{2 x^{2}}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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3. 下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 国家统计局统计，2021年1~2月份，全国规模以上工业企业实现利润11140.1亿元，比2019年1~2月份增长72.1%，延续了2020年下半年以来较快增长的良好态势．其中11140.1亿用科学记数法表示为（）

A、 $1114.01 \times 10$ B、 $11140.1 \times 10^{8}$ C、 $1.11401 \times 10^{12}$ D、 $1.11401 \times 10^{13}$

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > \frac{9}{4}$ B、 $m < \frac{9}{4}$ C、 $m > - \frac{9}{4}$ D、 $m < - \frac{9}{4}$

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6. 某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：

次数

6

7

8

9

10

人数

1

2

4

2

1

依据表中信息得如下结论，其中正确的是（）

A、众数是4 B、中位数是8 C、平均数是7 D、方差是1

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7. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $m x + n = 0 (m \neq 0 ， n > 0)$ 的解，则一次函数 $y = - m (x - 1) - n$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 3)$

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8. 实数 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 且 $x + y + z \neq 0$ ， $x = \frac{x + y - z}{2}$ ， $z = \frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $x^{2} - y^{2} = z^{2}$ B、 $x y = z$ C、 $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ D、 $x + y = z$

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9. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，直线 $A C$ 交 $E F$ 于点 $H$ 、交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A D$ 、 $O D$ ，则下列结论错误的是（）

A、若 $A H / / O D$ ，则 $A D$ 平分 $∠ B A H$ ； B、若 $A D$ 平分 $∠ B A H$ ，则 $A H ⊥ E F$ ； C、若 $A H ⊥ E F$ ，则 $A D$ 平分 $∠ B A H$ ； D、若 $D H^{2} = C H \cdot A H$ ，则 $A H ⊥ E F$ ．

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10. 如图，直线 $a$ ， $b$ 都与直线 $l$ 垂直，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $E F = 1$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ 在直线 $l$ 上，且点 $C$ 位于点 $E$ 处，将正方形 $A B C D$ 沿 $l$ 向右平移，直到点 $A$ 与点 $F$ 重合为止．记点 $C$ 平移的距离为 $x$ ，正方形 $A B C D$ 位于直线 $a$ ， $b$ 之间部分（阴影部分）的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{9} =$ ．

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12. 因式分解： $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x =$ ．

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13. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的任意一点，过点 $A$ 作 $A B$ 垂直 $x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ ，连接 $A O$ ， $B O$ ，若 $△ A B O$ 的面积为1.5，则 $k$ 的值为．

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14. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，点 $E$ 是 $A C$ 边上一点，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 所在直线折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $C'$ 处．如图，当点 $C'$ 与点 $A$ 重合时， $C D =$ ；设 $C D$ 的长为 $x$ ，若存在两次不同的折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上两个不同的位置，直接写出 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > 4 ① \\ \frac{1 - x}{2} > - 2 ② \end{array}$ ．

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16. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、①画出 $△ A B C$ 以原点 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别为点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ）；
②画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 $P_{2}$ 的坐标为．

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17. 将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有9个白色棋子，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题．

(1)、第 $n$ 层有个白色棋子，图中从第一层到第 $n$ 层一共有个白色棋子；

(2)、利用发现的规律计算： $1921 + 1923 + 1925 + \cdot \cdot \cdot + 2021$ 的和．

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18. 受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量 $m$ 吨减少了 $5 %$ ，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了 $2.6 %$ ．求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．

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19. 一辆汽车在 $A$ 处测得东北方向（北偏东 $45 °$ ）有一古建筑 $C$ ，汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达 $B$ 处时，又观测到古建筑 $C$ 在北偏东 $16 °$ 方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？（ $\sin 45 ° \approx 0.71$ ， $\sin 61 ° \approx 0.87$ ， $\cos 61 ° \approx 0.48$ ， $\tan 61 ° \approx 1.80$ ）

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20. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足为点 $E$ ．连接 $O C$ 、 $A C$ 、 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ C D B$ ；

(2)、若 $C D = 6$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，求弧 $A D$ 的长．

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21. 学校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为 $°$ ；

(2)、依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；

(3)、学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．

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22. 某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元．经调查发现：其日销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设日利润为 $W$ （元），求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并说明日利润 $W$ 随售价 $x$ 的变化而变化的情况以及最大日利润；

(3)、若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价 $x$ （元/千克）的范围．

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23. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、若点 $F$ 是 $A C$ 中点，求证： $∠ A B E = ∠ B A E$ ；

(2)、如图2，若 $∠ D B E = ∠ D E B$ ．
①求证： $A E = C F$ ；

②猜想 $\frac{A F}{C F}$ 的值并写出计算过程．

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次数	6	7	8	9	10
人数	1	2	4	2	1