安徽省阜阳市阜南县2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $0$ ，1， $- \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = {(- a^{5})}^{2}$ C、 ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{6} b^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每300万年误差1秒．数300万用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{6}$ B、 $3 \times 10^{7}$ C、 $3 \times 10^{6}$ D、30×10⁵

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4. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ C E F$ 中， $∠ E = 80 °$ ， $∠ F = 50 °$ ， $A B ∥ C F$ ， $A D ∥ C E$ ，连接BC，CD，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、80°

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6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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7. 若关于x的一元二次方程x²+（m+2）x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣2或2 D、﹣1或3

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8. 当 $n = 1, 2, 3, \dots \dots, 2020, 2021$ 时，二次函数 $y = (n^{2} + n) x^{2} - (2 n + 1) x + 1$ 的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）

A、 $\frac{2019}{2020}$ B、 $\frac{2020}{2021}$ C、 $\frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2023}$

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9. 已知a、b为两正数，且 $a + b = 12$ ，则代数式 $\sqrt{4 + a^{2}} + \sqrt{9 + b^{2}}$ 最小值为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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10. 如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $P ， Q$ 分别为边 $C D ， A D$ 的中点，动点 $E$ 从点 $A$ 向点 $B$ 运动，到点 $B$ 时停止运动；同时，动点 $F$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to D \to Q$ 运动，已知点 $E ， F$ 的运动速度相同，设点 $E$ 的运动路程为 $x ， Δ A E F$ 的面积为 $y$ ，则能大致表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} =$ ．

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12. 如图，圆锥的底面半径OB为5cm，它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm，则这个扇形的圆心角的度数为．

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13. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结 $A C$ ，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度 $B D = 2$ ， $O B = 2$ ，则点C的坐标是.

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14. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， ∠ A = 60 ° ， A C = 2 \sqrt{3} + 4$ ，点M、N分别在线段 $A C$ 、 $A B$ 上，将 $△ A N M$ 沿直线 $M N$ 折叠，使点A的对应点D恰好落在线段 $B C$ 上．

(1)、当四边形 $M A N D$ 为平行四边形时，则平行四边形 $M A N D$ 必为；

(2)、当 $△ D M C$ 为直角三角形时，则折痕 $M N$ 的长为．

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三、解答题

15. 化简并求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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16. 清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

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17. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4) ， B (1 ， 1) ， C (4 ， 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B C_{2}$ ；

(3)、用无刻度尺作图，求作线段 $A B$ 的中点P ．

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{1 \times 2}$ =1，

第2个等式： $\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2}$ ，

第3个等式： $\frac{1}{4} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3}$ ，

第4个等式： $\frac{1}{5} + \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4}$ ，

第5个等式： $\frac{1}{6} + \frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{5}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：．

(2)、写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含n的式子表示)，并证明其正确性．

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19. 某兴趣小组为了测量大楼 $C D$ 的高度，先沿着斜坡 $A B$ 走了 $52$ 米到达坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 处测得大楼顶点 $C$ 的仰角为 $53 °$ ，已知斜坡 $A B$ 的坡度为 $i = 1 ： 2.4$ ，点 $A$ 到大楼的距离 $A D$ 为 $72$ 米，求大楼的高度 $C D$ ．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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20. 如图，以 $B C$ 为底的等腰 $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上，过点 A作 $A D // B C$ 交 $B O$ 的反向延长线于点D ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若四边形 $A D B C$ 是平行四边形，且 $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄 $x$ （岁）	人数	男性占比
$x < 20$	4	50%
$20 \leq x < 30$	$m$	60%
$30 \leq x < 40$	25	60%
$40 \leq x < 50$	8	75%
$x \geq 50$	3	100%

(1)、统计表中

m

的值为；

(2)、若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“

30 \leq x < 40

”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、在这50人中女性有人；

(4)、若从年龄在“

x < 20

”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

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22. 如图，已知二次函数 $L ： y = \frac{2}{n} x^{2} - 4 x - 2$ ，其中n为正整数，它与 y轴相交于点C ．

(1)、求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）．

(2)、将二次函数L向左平移 $(3 n - 4)$ 个单位得到二次函数 $L_{1}$ ．
①二次函数 $L_{1}$ 顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

②若二次函数L与二次函数 $L_{1}$ 关于y轴对称，求n的值．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点，点 $D$ 在 $B M$ 上， $A E ⊥ C D$ ， $B F ⊥ C D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，连接 $E M$ ．

(1)、试证明： $B F = C E$ ；

(2)、图中线段 $A E$ 、 $C E$ 与 $M E$ 三者之间有何关系？并说明理由；

(3)、求证： $C F \cdot D M = B M \cdot D E$ ．

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