人教A版2019必修一第一章集合与逻辑用语单元测试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若集合 $A = {x | - 3 < x < 10}, B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(1, 10)$ C、 $(- 3, 10)$ D、 $(- 1, 3)$

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2. 若集合 $A = {0, 1, 3}$ ， $B = {- 1, 0, 2, 3}$ ，则 $A \cup B$ 等于（）

A、 ${- 1, 0, 1, 2, 3}$ B、 ${- 1, 0, 2, 3}$ C、 ${0, 1, 3}$ D、 ${0, 3}$

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3. 设命题p： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 > 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 \leq 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 < 0$ D、 $\forall x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 \leq 0$

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4. 已知a＝ $\sqrt{2}$ ，集合 $A ＝ {x | x \leq 2}$ ，则下列表示正确的是（）．

A、 $a \in A$ B、a $\notin$ A C、 ${a} \in A$ D、 $a \subseteq A$

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5. 设集合 $U = {x | x < 5, x \in N^{*}}$ ， $M = {x | x^{2} - 5 x + 4 = 0}$ ，则 $∁_{U} M =$ （）

A、 ${2, 3}$ B、 ${1, 5}$ C、 ${1, 4}$ D、 ${2, 3, 5}$

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6. 设 $a \in R$ ，则“ $a^{3} < 8$ ”是“ $| a - 1 | < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $M \cap N$ B、 $∁_{U} (M \cap N)$ C、 $(∁_{U} N) \cap M$ D、 $(∁_{U} M) \cap N$

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8. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 5}$ ， $B = {x | - a < x \leq a + 3}$ .若 $B \cap A = B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{3}{2}, - 1]$ B、 $(- \infty, - \frac{3}{2}]$ C、 $(- \infty, - 1]$ D、 $(- \frac{3}{2}, + \infty)$

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二、多选题

9. 对于给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，a－b∈M，则称集合M为F集合，则下列说法中正确的有（）

A、集合M＝{1，0，－1}为F集合 B、有理数集为F集合 C、集合M＝{x│x＝2k，k∈Z}为F集合 D、若集合A，B为F集合，则A∪B为F集合

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10. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {a x - 2 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则 $a$ 的值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 下面命题正确的是（）

A、 $“ a > 1 ”$ 是 $“ \frac{1}{a} < 1 ”$ 的充分不必要条件 B、命题 $p : \exists x \in [- 1, 1], x^{2} + 2 x - 1 \geq 0$ ，则命题 $p$ 的否定为： $\forall x \in [- 1, 1], x^{2} + 2 x - 1 < 0$ C、“ $(a - b) \cdot a^{2} < 0$ ”是 $“ a < b ”$ 的必要不充分条件 D、设 $a, b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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12. “不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在 $R$ 上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A、 $m > \frac{1}{4}$ B、 $0 < m < 1$ C、 $m > 0$ D、 $m \geq \frac{1}{4}$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {x | x^{2} + a x + b = 0}$ ， $B = {x | 3 x^{2} + (a + 2) x - b = 0}$ ，若 $A \cap B = {- 2}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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14. 已知集合 $A = {1, 2, 3}$ ，集合B满足 $A \cup B = A$ ，则集合B有个．

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15. 若集合A={x|-3≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=Ø，则实数b取值范围为．

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16. 设 $P$ 为非空实数集满足：对任意给定的 $x 、 y \in P$ （ $x 、 y$ 可以相同），都有 $x + y \in P$ ， $x - y \in P$ ， $x y \in P$ ，则称 $P$ 为幸运集.
①集合 $P = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ 为幸运集；②集合 $P = {x | x = 2 n, n \in Z}$ 为幸运集；

③若集合 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 为幸运集，则 $P_{1} \cup P_{2}$ 为幸运集；④若集合 $P$ 为幸运集，则一定有 $0 \in P$ ；

其中正确结论的序号是

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四、解答题

17. 已知 $U = {2, 4, 6, 8, 10}, A = {2, 4, 6}, B = {x | x \in A, x < 4}$ ，求：

(1)、 $∁_{U} A$ 及 $∁_{U} B$ ；

(2)、 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) \cup B$ .

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x + 6 < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - 3 a) < 0}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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19. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x \in R ∣ 2 x - 1 \leq 3^{0}}$ ，集合 $B = {x \in R ∣ - 1 < x \leq 2}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ 及 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若集合 $C = {x \in R ∣ a \leq x < 2 a, a > 0}$ ， $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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20. 设集合 $A = {x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ .

(1)、若 $m = 5$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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21. 设 $A$ 为实数集，且满足条件：若 $a \in A$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in A (a \neq 1)$ ．
求证：

(1)、若 $\frac{1}{2} \in A$ ，则 $A$ 中必还有另外两个元素；

(2)、集合 $A$ 不可能是单元素集．

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22. 已知由自然数组成的 $n - 1$ 元集合 $A = {1, 2, 3, 4, \cdot \cdot \cdot, n - 1} (n > 1)$ ，非空集合 $B \subseteq A$ ,且对任意的 $a \in B$ ，都有 $n - a \in B$ .

(1)、当 $n = 5$ 时，求所有满足条件的集合B;

(2)、当n=9时，求所有满足条件的集合 $B$ 的元素总和;

(3)、定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合 ${1, 2, 4, 6, 9}$ 的交替和是 $9 - 6 + 4 - 2 + 1 = 6$ ，集合 ${5}$ 的交替和为5.当 $n = 21$ 时，求所有满足条件的集合B的“交替和”的总和.

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人教A版2019必修一 第一章 集合与逻辑用语单元测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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