湖北省孝感市云梦县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. $81$ 的算术平方根是（）

A、 $9$ B、 $- 9$ C、 $\pm 9$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 如图，已知 $A B // C D ， ∠ A = 60 °$ ，则∠1的度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 B、为了了解某交通路口的机动车流量，选择抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

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4. 若 $a < b ，$ 则下列不等式中，正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{4} a > \frac{1}{4} b$ D、-a<-b

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5. 如图，直线 $D E$ 经过点 $A ， D E / / B C ， ∠ B = 45^{°} ， ∠ C = 56^{°}$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $69^{°}$ B、 $79^{°}$ C、 $89^{°}$ D、 $101^{°}$

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 5 \\ - 5 x + 7 y = - \frac{3}{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 0.25 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4.5 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 0.5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0.5 \end{array}$

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7. 一个容量为 $80$ 的样本最大值 $144$ 是，最小值是 $50$ ，取组距为 $10$ ，则可以分成（）

A、 $7$ 组 B、 $8$ 组 C、 $9$ 组 D、 $10$ 组

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8. 如果点 $P (m ， 2 m - 1)$ 在第三象限，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $0 < m < \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 0$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 5 ， y_{0} + 3)$ ，将 $Δ A B C$ 作同样的平移得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .则 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标分别是（）

A、 $(3 ， 6) ， (1 ， 3) ， (7 ， 3)$ B、 $(3 ， 3) ， (1 ， 2) ， (7 ， 3)$ C、 $(3 ， 6) ， (1 ， 2) ， (7 ， 0)$ D、 $(3 ， 6) ， (1 ， 2) ， (7 ， 3)$

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10. 已知 $a ， b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + 3 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 6 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 4 x + 1 \\ x - k < a + b \end{array}$ 的解集为 $x < 3$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 所在的象限是.

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12. － $\sqrt[3]{- 1}$ ＝.

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13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为.

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15. 已知 ${(x - 1)}^{2} = 9$ ，则 $x$ 的值为.

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16. 让我们做一个数学游戏：
第一步：取一个自然数 $n_{1} = 5$ ，计算 $n_{1}^{2} + 1$ 得 $a_{1}$ ；

第二步：算出 $a_{1}$ 的各位数字之和得 $n_{2}$ ，计算 $n_{2}^{2} + 1$ 得 $a_{2}$ ；

第三步：算出 $a_{2}$ 的各位数字之和得 $n_{3}$ ，计算 $n_{3}^{2} + 1$ 得 $a_{3}$ .

……

依次类推，则 $a_{2020} =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{9}{25}} + \sqrt[3]{- 0.008}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 14 \end{array}$

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20. 已知一个正数 $b$ 的平方根是 $2 a - 3$ 和 $5 - a$ ，求 $7 a - b - 1$ 的立方根.

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21. 如图， $Δ A O B$ 中， $A ， B$ 两点的坐标分别为 $(2 ， 5) ， (6 ， 2)$ ，求 $Δ A O B$ 的面积.

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22. 完成下面的证明：
已知：如图， $B E$ 平分 $∠ A B D ， D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ a + ∠ β = 90^{\circ}$ .

求证： $A B / / C D$ ，

证明： $∵ B E$ 平分 $∠ A B D$ （已知）

$∴ ∠ A B D = 2 ∠ a$ （                           ）

$∵ D E$ 平分 $∠ B D C$ （已知）

$∴ ∠ B D C =$ （                           ）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ a + 2 ∠ β = 2 (∠ a + ∠ β)$

（                           ）

$∵ ∠ a + ∠ β = 90^{\circ}$ （已知）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C =$ （                           ）

$∴ A B / / C D$ （                           ）

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23. 小宇在学校组织的社会调查活动中负责了解他所住小区

320

户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了

40

户居民的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

分组	频数	频率
$1000 - 1199$	2	0.050
$1200 - 1399$	$a$	0.150
$1400 - 1599$	8	0.200
$1600 - 1799$	$b$	$c$
$1800 - 1999$	5	0.125
$2000 - 2200$	2	0.050
合计	40	1.000

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中：

a =

，

b =

，

c =

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果家庭人均月收入“大于

1400

不足

2000

元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户？

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24. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的进价是 $12$ 万元，售价 $15$ 万元.每件乙种商品的进价为 $10$ 万元，售价 $12$ 万元，且它们的进价和售价始终不变，

(1)、已知用122万元的资金购进甲、乙两种商品，共获得28万元的利润，求甲、乙两种商分别购进了多少件?

(2)、若甲、乙两种商品共购进了 $10$ 件，共需要的资金不超过 $114$ 万，获得的利润不低于 $25$ 万.请问有哪几种进货方案?

(3)、公司根据市场需求，决定增购丙种商品.现有 $150$ 万元的进货款，恰好购进甲、乙、丙三种商品共 $16$ 件，又已知丙种商品的进价是 $8$ 万元，售价为 $10$ 万元，甲商品购进 $a$ 件， $a$ 的范围是 $1 < a < 5$ ，求公司获得利润的最大值.

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