湖北省襄阳市老河口市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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2. 下列实数中，无理数是（）

A、3.1415926 B、-0.202002000 C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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3. 已知点A的坐标为（2，1），将点A向右平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）

A、（6，1） B、（－2，1） C、（2，5） D、（2，－3）

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4. 已知实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1, \\ x + y = 2. \end{array}$ 则 $x^{2} + 2 y^{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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5. 下列与不等式 $- \frac{2 x}{5}$ ≤ $\frac{x}{10} - 1$ 的解集相同的不等式是（）

A、－2x≤x－1 B、－2x≤x－10 C、－4x≥x－10 D、－4x≤x－10

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6. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查济宁市居民日平均用水量

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7. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A、条形统计图 B、频数直方图 C、折线统计图 D、扇形统计图

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8. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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9. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 4 ① \\ \frac{2}{3} x + 1 > x - \frac{2}{3} ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，CB平分∠ACD，∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是（）

A、60° B、30° C、20° D、40°

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二、填空题

11. 已知第四象限内点P（x，y）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点坐标为.

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12. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = 5 k + 4 \end{array}$ 的解满足x－y＝5，则k的值为.

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13. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的有个.

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14. 为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是．

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15. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排辆.

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16. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是.

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17. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 9 > 6 x + 1 \\ x - k < 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x < 2$ ，则 $k$ 的取值范围为.

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{25} \times \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2}} - \sqrt{{(- 6)}^{2}} \times \frac{1}{\sqrt{36}} - \sqrt[3]{- 0.027}$

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{array}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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21. $x$ 取哪些整数值时，不等式 $4 (x - 0.3) < 0.5 x + 5.8$ 与 $3 + x > 0.5 x + 1$ 都成立？

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22. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 7 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} a x - b y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，求 $a$ 和 $b$ 的值.

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23. 完成下面的证明.
如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：∠FGC＋∠BCG=180°.

证明：∵ CF⊥AB ，DE⊥AB ，

∴ ∠BED=90° ，∠BFC=90°（）.

∴ ∠BED=∠BFC .

∴ ED∥_▲_（）.

∴ ∠1=∠__▲_（）.

∵ ∠2=∠1，

∴ ∠2=∠_▲_ .

∴ FG∥BC（）.

∴∠FGC＋∠BCG=180°（）.

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24. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：

组别	课前预习时间t（min）	频数（人数）	百分比
1	0≤t＜10	2	a
2	10≤t＜20	5	10%
3	20≤t＜30	16	32%
4	30≤t＜40	b	48%
5	t≥40	3	c

请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为，表中的a= ， b= ， c= ；

(2)、试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校七年级共有400名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.

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25. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）.

(1)、求三角形AOB的面积；

(2)、点P是x轴上的一个动点，当三角形AOP的面积与三角形AOB的面积相等时，求点P的坐标.

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26. 某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
A品牌运动服装数（件）	20	30
B品牌运动服装数（件）	30	40
累计采购款（元）	10200	14400

(1)、问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)、由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的2倍少5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

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