湖北省咸宁市咸安区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 8)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 方程 $3 x - 5 y = 9$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为（）

A、 $y = \frac{9 - 3 x}{5}$ B、 $x = \frac{9 - 5 y}{3}$ C、 $x = \frac{9 + 5 y}{3}$ D、 $y = \frac{3 x - 9}{5}$

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4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查市场上口罩的质量 B、了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果 C、调查某水库里现有鱼的数量 D、校学生会招聘，对应聘学生进行面试

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5. 如图所示， $b / / c$ ， a⊥b ， $∠ 1 = 130^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $60^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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6. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $50$ ；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有 $50$ .问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为 $x$ ，乙带钱为 $y$ ，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ \frac{2 x}{3} + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 50 \\ x + \frac{2 y}{3} = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ y + \frac{2}{3} (x + \frac{y}{2}) = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 50 + \frac{y}{2} \\ y = 50 + \frac{2 x}{3} \end{array}$

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7. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）

A、九折 B、八折 C、七折 D、六折

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8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ， …第n次移动到A_n ．则△OA₆A₂₀₂₀的面积是（）

A、505 $m^{2}$ B、504.5 $m^{2}$ C、505.5 $m^{2}$ D、1010 $m^{2}$

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二、填空题

9. 在 $- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ，0.6， $\sqrt[3]{8}$ 这五个实数中，无理数有个.

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10. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是， 9的平方根是， $- 27$ 的立方根是.

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11. 如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 34 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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12. 若点 $M (a - 5 ， 4)$ 在 $y$ 轴上，则 $a =$ .

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13. 某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有人.

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14. 不等式 $\frac{x - 4}{2}$ ＞4﹣x的解集为．

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15. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x + y = 2 n + 5 \end{array}$ 的解满足4x+3y＝14，则n的值为.

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16. 已知关于x，y的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x - a ⩽ 0 \end{array}$ 有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2.其中所有正确说法的序号是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} - | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$

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18. 完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°.

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（）

∴DF∥AE（）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（）

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 5}{3} \leq x + 2 \\ 3 x - 1 < 2 x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A₁B₁C₁.

(1)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标分别为、、；

(3)、若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标.

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21. 某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)、直接写出a的值，a=_▲_，并把频数分布方图补充完整

(2)、求扇形B的圆心角度数.

(3)、如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？

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22. 若实数 $a$ 的平方根为方程 $3 x + 2 y = 2$ 的一组解.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $\sqrt{26} - a$ 的小数部分为 $b$ ，求 ${(b + 5)}^{2}$ .

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23. 某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元.

(1)、求出足球和篮球的的单价分别是多少？

(2)、已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒

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24.

(1)、（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；

(2)、（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；

(3)、（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=°.

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