湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm 16$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x + 1 \leq 5 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $0.141414$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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5. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $C$ 在 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在 $l_{2}$ 上， $∠ A C B = 90 ° ，$ $∠ 1 = 25 ° ，$ 则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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6. ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $x - a y = 5$ 的一组解，则 $a$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解 $703$ 班学生的视力情况 B、调查春节联欢晚会的收视率 C、检测武汉市的空气质量 D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

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8. 下列实数中，在 $3$ 与 $4$ 之间的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果 $∠ 2$ 比 $∠ 1$ 大 $6^{\circ}$ 则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $108^{\circ}$ B、 $114^{\circ}$ C、 $118^{\circ}$ D、 $122^{\circ}$

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10. 若关于 $x$ 的不等式 $m x + m < - n x + n$ 的解集为 $x > - \frac{2}{3}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $m x - m > 2 n x - n$ 的解集是（）

A、 $x > \frac{4}{3}$ B、 $x < \frac{4}{3}$ C、 $x > - \frac{4}{3}$ D、 $x < - \frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 若 $x^{3} = - 1,$ 则 $x =$ .

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12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是 $149,$ 最大值是 $172,$ 若以 $4$ 为组距，则可分组.

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13. 如图，直线 $E F ， C D$ 相交于点 $O ， O A ⊥ O B ， O D$ 平分 $∠ A O F ，$ 若 $∠ F O D = 4 ∠ C O B$ ，则 $∠ A O E =$ .

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14. 已知点 $P (2 m + \sqrt{5} ， m + 3 \sqrt{5})$ 在第二象限，且 $m^{2} = 5 ，$ 则点 $P$ 的坐标为.

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15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 $3 k m,$ 平路每小时走 $4 k m,$ 下坡每小时走 $5 k m,$ 那么从甲地到乙地需 $48 m i n,$ 从乙地到甲地需要 $36 m i n,$ 则甲地到乙地的全程是 $k m .$

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16. 在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是.

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17. 填空完成推理过程，
如图，点 $D ， E ， F$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A C ， B C ， A B$ 上的点， $D F / / B C ， D E / / A B$ .

求证： $∠ F D E = ∠ B ，$

证明 $∵ D F / / B C ，$

$∴ ∠ F D E =$ （）

$∵ D E / / A B ，$

$∴ ∠ B =$ （）

$∴ ∠ F D E = ∠ B$ .

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq x + 2 \\ 3 x - 2 < 4 \end{array}$

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20. 一种商品有大小盒两种包装， $3$ 大盒、 $4$ 小盒共装 $102$ 瓶， $2$ 大盒、 $3$ 小盒共装 $72$ 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？

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21. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校

960

名学生中随机抽取了

40

名学生，调查（他们平均每天的睡眠时间（单位：

h

），统计结果如下：

$9 ， 8 ， 10.5 ， 7 ， 9 ， 8 ， 10 ， 9.5 ， 8 ， 9 ， 9.5 ， 7.5 ， 9.5 ， 9 ， 8.5 ， 7.5 ， 10 ， 9.5 ， 8 ， 9$ ，

$7 ， 9.5 ， 8.5 ， 9 ， 7 ， 9 ， 9 ， 7.5 ， 8.5 ， 8.5 ， 9 ， 8 ， 7.5 ， 9.5 ， 10 ， 9.5 ， 8.5 ， 9 ， 8 ， 9$ .

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表

组别	睡眠时间分组	人数（频数）
$1$	$7 \leq t < 8$	7
$2$	$8 \leq t < 9$	$m$
$3$	$9 \leq t < 10$	$18$
$4$	$10 \leq t < 11$	$n$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

，

a =

，

b =

；

(2)、扇形统计图中，

4

组对应的圆心角度数为；

(3)、如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于

9 h

，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.

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22. 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天 $160$ 元，并且各自推出不同的优惠方案.甲宾馆是 $20$ 人（含 $20$ 人）以内的按标准收费，超过 $20$ 人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是 $25$ 人（含 $25$ 人）以内的标准收费，超过 $25$ 人的，超出部分按八折收费.

(1)、当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？

(2)、此行教师人数不到 $50$ 人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少 $300$ 多元，问此行教师有多少人？

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23. 如图l， $A B / / C D ，$ 点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $H$ 在 $C D$ 上，点 $F$ 在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $E F ， F H ，$ $∠ A E F + ∠ C H F = \frac{7}{3} ∠ E F H$ .

(1)、直接写出 $∠ E F H$ 的度数为；

(2)、如图2， $H M$ 平分 $∠ C H F$ ，交 $F E$ 的延长线于点 $M ，$ 证明： $∠ F H D - 2 ∠ F M H = 36 °$

(3)、如图3，点 $Р$ 在 $F E$ 的延长线上，点 $K$ 在 $A B$ 上，点 $N$ 在 $∠ P E B$ 内，连 $N E ，$ $N K ， N K / / F H ，$ $∠ P E N = 2 ∠ N E B$ ，则 $2 ∠ F H D - 3 ∠ E N K$ 的值为 .

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a ， b) ， B (a ， c)$ .

(1)、若 $A B = 2$ ，则 $b - c =$ ？

(2)、若 $a ， b ， c$ 满足 ${\begin{array}{l} a + 2 b - c = 2 \\ a - b + c = 4 \end{array}$
①若点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是它到 $y$ 轴距离的 $4$ 倍，求点 $A$ 的坐标；

②点 $C$ 的横坐标为 $m$ ，且 $3 m = 4 a + 2 b ， △ A B C$ 的面积等于 $\frac{9}{2}$ ，求 $a$ 的值.

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