湖北省武汉市江岸区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\pm 8$ D、8

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2. 以下调查中，适合用抽样调查的是（）

A、了解我校初一（1）班学生的视力情况 B、企业招聘，对应聘人员进行面试 C、检测武汉市的空气质量 D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况

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3. 代数式 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ C、 $a \geq - 1$ D、 $a > - 1$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $105 °$

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6. 由 $3 x + 2 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $y = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} x$ B、 $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} y$ D、 $x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{3}$

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7. 已知 $a > b$ ，那么下列各式中不一定成立的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{b - a} < \frac{b}{b - a}$

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8. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨.

A、55 B、50.5 C、50 D、49

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9. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = - 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{5}{2}$ B、 $m < - \frac{5}{2}$ C、 $m > \frac{5}{2}$ D、 $m < \frac{5}{2}$

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10. 观察下列等式： $1^{2} + 2^{2} = \frac{1}{6} \times 2 \times (2 + 1) \times (2 \times 2 + 1)$ ， $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{1}{6} \times 3 \times (3 + 1) \times (2 \times 3 + 1)$ ， $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{1}{6} \times 4 \times (4 + 1) \times (2 \times 4 + 1)$ ，……按此规律计算 $10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + \dots + 17^{2} + 18^{2}$ 的值是（）

A、1204 B、1724 C、1824 D、2109

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $A (3, - 4)$ 到 $x$ 轴的距离为.

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12. 计算 $| \sqrt{5} - 3 | =$ .

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $3 m x - 2 y - 1 = 0$ 的解，则 $m$ 的值为.

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14. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为点 $O$ ， $∠ C O E ： ∠ B O D = 2 ： 3$ ，则 $∠ A O D =$ .

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 平分 $∠ B E D$ ， $∠ D E F + ∠ D = 66^{°}$ ， $∠ B - ∠ D = 28 °$ ，则 $∠ B E D =$ .

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x - a \geq 0 \\ 5 x - b < 0 \end{array}$ 的整数解仅有1，2，3，则 $a + b$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}$

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18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 ⩽ x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} > 3 - x \end{array}$

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19. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 $x$ （单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

(1)、被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中 $m$ 的值为， “ $E$ 组”对应的圆心角是度；

(3)、请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数.

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20. 如图， $A D // B C$ ， $A B // D E$ ， $∠ A D E ： ∠ E D C = 1 ： 2$ ， $∠ C = 36 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的坐标分别为 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 1 ， - 3)$ ，把线段 $A B$ 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段 $C D$ （其中点 $A$ 与点 $D$ 、点 $B$ 与点 $C$ 是对应点）

(1)、画出平移后的线段 $C D$ ，写出点 $C$ 的坐标为（，）；

(2)、连接 $A D$ 、 $B C$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为；

(3)、点 $E$ 在线段 $A D$ 上， $C E = 6$ ，点 $F$ 是线段 $C E$ 上一动点，线段 $B F$ 的最小值为.

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22. 为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按 $70 %$ 付费；

乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按 $75%$ 付费；

若某顾客准备购买标价为 $x (x > 200)$ 元的商品.

(1)、在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（均用含 $x$ 的式子表示）

(2)、顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；

(3)、乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按 $75%$ 付费；超过1000元后，超出1000元部分按 $65 %$ 付费.甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时 $x (x > 200)$ 的取值范围.

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23. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $O$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间， $∠ E O F = 100 °$ .

(1)、求 $∠ B E O + ∠ D F O$ 的值；

(2)、如图2，直线 $M N$ 交 $∠ B E O$ 、 $∠ C F O$ 的角平分线分别于点 $M$ 、 $N$ ，求 $∠ E M N - ∠ F N M$ 的值；

(3)、如图3， $E G$ 在 $∠ A E O$ 内， $∠ A E G = n ∠ O E G$ ， $F K$ 在 $∠ D F O$ 内， $∠ D F K = n ∠ O F K$ .直线 $M N$ 交 $F K$ 、 $E G$ 分别于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ F M N - ∠ E N M = 50 °$ ，则 $n$ 的值是.

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24. 如图，平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (m ， n)$ ，已知 $a = \sqrt{b - 3} + \sqrt{3 - b} - 4$ .

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、如图2，若 $m + n = 0$ ，且 $m > 0$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴上一点， $∠ B A O = ∠ C D O$ ，三角形 $A B D$ 的面积为13，求点 $C$ 的坐标；

(3)、如图3，若 $n = 5$ ，三角形 $A B C$ 的面积小于7，求 $m$ 的取值范围.

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