湖北省武汉市洪山区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- \frac{1}{2}$ 、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、﹣π C、﹣3 D、2

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2. 如图，能判定AD∥BC的条件是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4

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3. 如果 $a > b ， c < 1$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b$ C、 $a c < b c$ D、 $a - c > b - c$

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4. 已知点P的坐标是（﹣2﹣ $\sqrt{π}$ ，﹣1），则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A、在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B、随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C、在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D、利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

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7. 对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝ ${\begin{array}{l} a ， (a \geq - 1) \\ - 1 ， (a < - 1) \end{array} ，$ 如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3}$ ≤x≤ $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ ≤x≤4 C、 $\frac{2}{3}$ ＜x＜ $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$ ＜x＜4

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8. 某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）

A、380粒 B、400粒 C、420粒 D、500粒

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9. 下列六个命题：
①有理数与数轴上的点一一对应；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）

A、﹣8＜z＜4 B、﹣7＜z＜8 C、﹣7＜z＜4 D、﹣8＜z＜8

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于.

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12. 一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组.

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13. 幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表.在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为.

3

4

x

﹣2

y

a

2y﹣x

c

b

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14. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上.将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为.

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15. 已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝.

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三、解答题

16. 求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 或 ② ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$ .

解①得x＞ $\frac{1}{2}$ ；解②得x＜﹣3.∴原不等式的解集为x＞ $\frac{1}{2}$ 或x＜﹣3.

请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集.

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ 4 x - y = 8 \end{array}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq x \\ \frac{2 x + 5}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4.

(1)、求点M的坐标；

(2)、求点N的坐标.

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20. 某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失.已知A组的频数比B组小48.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求频数分布直方图中的a、b的值；

(2)、求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

(3)、若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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21.

(1)、请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；

(2)、在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM.
①写出点M的坐标；

②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标.

③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围.

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22. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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23. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.

(1)、如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

(2)、如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；

(3)、如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）.

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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且 $\sqrt{- {(m - 5)}^{2}} = \sqrt{n - 4} + \sqrt{4 - n} ，$ 点B的坐标为（1，2）.

(1)、求点A的坐标；

(2)、若存在点M（2，b），使△ABM的面积S_△ABM＝5.试求出b的值；

(3)、已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S_△ABP＝4，直接写出平移方式.

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3	4	x
﹣2	y	a
2y﹣x	c	b