湖北省武汉江区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $3.14$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt[3]{64}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A、 $1 < x \leq 0$ B、 $0 < x \leq 1$ C、 $0 \leq x < 1$ D、 $0 < x < 1$

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3. 下列调查，适合全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞能力 B、调查春节联欢晚会的收视率 C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D、了解某班学生的身高情况

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4. 下列各点中，在第二象限的是（）

A、（﹣1，3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，﹣3 ） D、（1，3）

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5. 如图，若 $A D / / B C$ ，则可推出 $∠ D A C = ∠ A C B$ ，其推理的根据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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6. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $- \sqrt{- 25} = 5$ D、 $- \sqrt[3]{- 8} = 2$

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7. 若 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $6 a > 5 b$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $6 - a > 6 - b$ D、 $6 + a > 5 + b$

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8. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路， $1.5 h$ 后到达县城.他骑车的平均速度是 $15 k m / h$ ，步行的平均速度是 $5 k m / h$ ，路程全长 $20 k m$ .他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了 $x k m$ ，步行走了 $y k m$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 1.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 15 x + 5 y = 1.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{15} = 1.5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1.5 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 20 \end{array}$

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9. 如图，已知点 $D$ 为 $∠ E A B$ 内一点， $C D / / A B$ ， $D F / / A E$ ， $D H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ F D H$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 3 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m \geq 4$ D、 $m \leq 4$

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 a x - y = 5$ 的一个解，则 $a$ 的值为.

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12. $\sqrt{7}$ 的小数部分为.

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13. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为 $80$ 的样本，最小值为 $140$ ，最大值为 $175$ .若确定组距为 $4$ ，则分成的组数是.

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14. 如图，由 $8$ 个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为 $40 c m$ ，则小长方形的周长为 $c m$ .

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15. 二元一次方程 $2 x + y = 4$ 中，若 $y$ 的取值范围是 $- 2 \leq y \leq 8$ ，则 $x + y$ 的最大值是.

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16. 已知关于 $a$ ， $b$ ， $c$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a - b - c = - 1 \\ 3 a - 3 b - c = 3 \end{array}$ ，则 ${(a - b)}^{c} =$ .

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17. 假期到了， $20$ 名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的 $2$ 人间和 $3$ 人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有种租住方案.

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18. 关于 $x$ 的不等式 $(a + 2 b) x > 3 a + b$ 的解集为 $x > \frac{2}{3}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ $\to$ ”方向排列，第 $1$ 个点为 $(1 ， 0)$ ，后面依次为 $(2 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(1 ， 3)$ ， $(2 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ $\dots$ ，根据这个规律，第 $110$ 个点的坐标为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}) + | 2 - \sqrt{5} |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$

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21. 解不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

(1)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 x - 1}{3} < 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ 11 - 3 (x + 1) \geq 3 - 2 x \end{array}$

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22. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，一共调查了名学生，并将上面的条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中 $a =$ ， “体育”所对的圆心角的度数为度；

(3)、如果全校共有学生 $3600$ 人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多多少人.

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23. 已知，如图，在三角形 $A B C$ 中， $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $D$ ， $E$ 分别在 $C A$ ， $B A$ 的延长线上， $D B / / A H$ ， $∠ D = ∠ E$ .

(1)、求证： $D B / / E C$ ；

(2)、若 $∠ A B D = 2 ∠ A B C$ ， $∠ D A B$ 比 $∠ A H C$ 大 $5 °$ ，求 $∠ D$ 的度数

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ；点 $P (m ， n)$ 是 $Δ A B C$ 内部的一点，平移 $Δ A B C$ ，点 $P$ 随 $Δ A B C$ 一起平移，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 的对应点的分别是 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $P^{'}$ .若点 $P^{'}$ 坐标为 $(m + 5 ， n - 2)$ .

(1)、画出平移后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $B B^{'}$ ， $C A^{'}$ ，已知 $A^{'} B^{'}$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ，则四边形 $C B B^{'} A^{'}$ 的面积为；点 $M$ 的坐标为；

(3)、已知 $A^{'} C^{'}$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，若 $P^{'}$ 恰好在线段 $B^{'} N$ 上，且满足 $S_{Δ P^{'} M N} = 2 S_{Δ A^{'} M N}$ ，则此时 $P$ 的坐标为（说明： $S_{Δ P^{'} M N}$ 表示三角形 $P^{'} M N$ 的面积，后面类似）

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25. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 $24$ 个，或制盒底 $32$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $40$ 张白铁皮.

(1)、问用多少张制盒身、多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；

(2)、已知一张白铁皮的成本为 $120$ 元，每张制作盒底的加工费为 $30$ 元 $/$ 张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为 $20$ 元 $/$ 张，纵切的加工费为 $25$ 元 $/$ 张，受工艺限制，白铁皮横切的张数不超过纵切的 $\frac{2}{5}$ ，问在（1）结论下，应安排多少张横切多少张纵切才能使总费用最少，此时最少费用是多少.

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26. 已知，关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > m \\ x - 1 \leq n \end{array}$ 有解.

(1)、若上不等式的解集与 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq 4 \end{array}$ 的解集相同，求 $m + n$ 的值；

(2)、若上不等式有 $4$ 个整数解
①若 $m = - 1$ ，求 $n$ 的取值范围；

②若 $n = 2 m$ ，则 $m$ 的取值范围为 ▲ .

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27. 已知，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， a)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(b ， 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 3} + | a - 1 | + {(b + 1)}^{2} + 1 = a$ .

(1)、求点 $A$ 、点 $B$ 的坐标；

(2)、将 $A$ 点向右平移 $m$ 个单位 $(m > 0)$ 到点 $C$ ，连接 $B C$ .
①如图1，若 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $H$ ，且 $S_{Δ A B C} > 3 S_{Δ A B H}$ ，求 $m$ 的取值范围；

②如图2，若 $m > 1$ ， $A G$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，已知点 $D$ 为 $x$ 轴负半轴上一动点（不与 $B$ 点重合），射线 $C D$ 交直线 $A B$ 交于点 $E$ ，交直线 $A G$ 于点 $F$ ，试探究 $D$ 点在运动过程中 $∠ C D B$ 、 $∠ C E B$ 、 $∠ A F D$ 之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论.

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