湖北省随州市广水市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、81 B、3 C、-3 D、±3

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2. 已知实数 $a 、 b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $- 3 a > - 3 b$ B、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ C、 $3 + a > b + 3$ D、 $2 a - 5 > 2 b - 5$

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3. 在实数3.14， $- \frac{22}{7}$ ，- $\sqrt{9}$ ，1.7， $\sqrt{5}$ ，0，-π中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 以下问题，不适合用全面调查的是（）

A、旅客上飞机前的安检 B、学校招聘教师，对应聘人员的面试 C、了解全校学生的课外读书时间 D、了解全国中学生的用眼卫生情况

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5. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 某整数的两个不同平方根是 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ ，则这个数是（）

A、1 B、3 C、-3 D、9

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7. 在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（）

A、(－2，－4) B、(4，2) C、(－4，2) D、(4，－2)

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 3 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a＜-2 B、a≤-2 C、a＞-2 D、a≥-2

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的幸运点.已知点A₁的幸运点为A₂ ，点A₂的幸运点为A₃ ，点A₃的幸运点为A₄ ， ……，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n.若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₂₀的坐标为（）

A、（-3，1） B、（0，-2） C、（3，1） D、（0，4）

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二、填空题

11. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\sqrt{3})}^{2}$ ＝.

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12. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息可得，成绩不及格(低于60分)的学生占全班参赛人数的百分率是

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13. 如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是.

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14. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 10 \\ 3 a + 2 b = 28 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8 \\ b = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 10 \\ 3 (x + 2) + 2 (y - 1) = 28 \end{array}$ 的解是.

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15. 按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的值是.

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16. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有（只填写序号）.

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 14 \\ y = x - 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 21 \\ 4 x + 3 y = 23 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 > 3 - \frac{3}{2} x \\ 3 x - 7 \leq 8 \end{array}$ 并写出其整数解.

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19. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $F$ 在 $A B$ 上， $G$ 在 $A C$ 上， $F C$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，试说明 $∠ 1 = ∠ 2$ .（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （已知）， $∠ F H D = ∠ 4$ （                ）.

所以 $∠ 3 +$ _▲_ $= 180 °$

所以_▲_（                ）

所以 $∠ 1 =$ _▲_（                ）

因为 $B D$ 平分 $∠ A B C$ .

所以 $∠ A B D =$ _▲_（                ）

所以_▲_.

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20. 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x₁ ， y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）.

(1)、请写出三角形ABC平移的过程；

(2)、分别写出点A′，B′，C′ 的坐标.

(3)、求△A′B′C′的面积.

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21. 2020年新冠肺炎疫情肆虐世界，对全球经济造成极大影响.为了刺激消费，某超市对甲，乙两种商品实行打折销售.打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需用84元；购买6件甲商品和3件乙商品需用108元.而优惠促销期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

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22. 在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如图。
“我最喜爱的图书”各类人数统计图

请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有名，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；

(3)、在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500名，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名？

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23. 近年来，随着国家提倡环保，广水市公交公司将淘汰1路线上老旧、喷着黑烟的汽油、柴油公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.已知购买A型公交车每辆100万元，B型公交车每辆150万元.预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该路线的年均载客量总和不少于680万人次.则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

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24. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 $\sqrt{a - 6} + | b - 8 | = 0$ .

(1)、a=；b=；直角三角形AOC的面积为.

(2)、已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180）.

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