湖北省恩施市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个命题：①顶点相对的角是对顶角；②两点之间，线段最短；③两角的两边分别平行，则这两角定相等或互补；④若 $\sqrt{a} = 1.59$ ，则 $\sqrt{10000 a} = 159$ ，其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是

A、向下移动1格 B、向上移动1格 C、向上移动2格 D、向下移动2格

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3. 如图：有两条平行小路 $A C 、 B D$ ，这两条小路分别与一条公路 $A B$ 在 $A 、 B$ 两处相交，并且相交的角度 $∠ 1 = 120 °$ ，现在想经过 $C$ 处修一条水渠，使水渠与公路平行，那 $∠ 2$ 的度数应该是（）

A、120° B、30° C、60° D、80°

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4. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，现给出下列条件：① $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ ；② $∠ A B D = ∠ B D C ；$ ③ $∠ A D B = ∠ D B C ；$ ④ $∠ A B E = ∠ D C E$ .其中，能得到 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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5. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 k \\ 2 x - 3 y = 20 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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7. 已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一块含60°角的直角三角板如图所示放置， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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8. 为了了解某中学学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图）则抽取的男生中身高在 $169.5 c m ~ 174.5 c m$ 之间的人数是（）

A、12 B、18 C、20 D、24

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9. 如果点 $P (2 x + 2 ， x - 2)$ 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点 $P$ 在平面直角坐标系的第四象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本

售货员:好的,那你应付款52元

小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元

A、10元 B、11元 C、12元 D、13元

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11. 在下列说法中：① $- \sqrt{10}$ 是10的平方根：②实数 $a$ 的平方根为 $\pm \sqrt{a}$ ；③ $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤64的立方根是 $\pm 4$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 将一组数 $\sqrt{3} ， \sqrt{6} ， 3 ， \sqrt{12} ， \sqrt{15} ， \dots \sqrt{90} ，$ ，按照如图的方式进行排列：若 $\sqrt{12}$ 的位置记 $(1 ， 4)$ ， $\sqrt{24}$ 的位置记为 $(2 ， 3)$ ，则这组数中最大的有理数9的位置记为（）

A、（5，2） B、（5，3） C、（6，2） D、（6，5）

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，若点 $M (1 ， 3)$ 与点 $N (x ， 3)$ 的距离是8，则 $x$ 的值是

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14. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ 2 m x - 3 n y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $\frac{1}{m - n}$ 的平方根为.

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15. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元.

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16. 在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $6 \times \sqrt{2 \frac{7}{9}} - \frac{2}{3} \times \sqrt[3]{216} + 10 \times \sqrt{0.04}$

(2)、 ${(- 2)}^{5} \times \frac{1}{16} - \sqrt[3]{- 27^{2}} \times {(- \sqrt{\frac{1}{9}})}^{2}$

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18. 解下列方程组.

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y + 2 z = 7 \\ 2 x + y + z = 5 \\ 3 x + z = 10 \end{array}$

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19. 已知： $A (0 ， 6) ， B (- 3 ， 0) ， C (2 ， 0)$ .

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形 $A B C$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积.

(3)、把三角形 $A B C$ 向上平移2个单位后得到三角形 $A' B' C'$ ，写出点 $A' ， B' ， C'$ 的坐标.

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20. 阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 (1) \\ 17 x + 16 y = 15 (2) \end{array}$ 时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法），那将非常麻烦！若用下面的方法非常规的解法，则轻而易举

$(1) - (2)$ ，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1 (3)$

$(3) \times 16$ ，得 $16 x + 16 y = 16 (4)$

$(2) - (4)$ ，得 $x = - 1$

把 $x = - 1$ 代入（3）得 $- 1 + y = 1$ ，即 $y = 2$

所以原方组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

以上的解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3）.我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 ${\begin{array}{l} 7 x + 11 y = 15 \\ 13 x + 17 y = 21 \end{array}$

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21. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的不等式 $3 x - \frac{ax + 2}{2} > \frac{2 x}{3}$ 的解，求 $a$ 的取值范围.

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22. 2018年3月26日是全国中小生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图（每组含最大值，不含最小值），解答下列问题：

频数分布表
分数段	频数	百分数
50~60	16	8%
60~70	40	20%
70~80	50	25%
80~90	$m$	35%
90~100	24	$n$

(1)、这次抽样调查的样本容量是多少?

(2)、频数分布表中m，n的值各是多少?

(3)、补全频数分布直方图.

(4)、为成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

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23. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.

(1)、若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)、若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元，200元，250元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？

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24. 如图1，在平面直角坐标系中， $A (a ， 0) ， C (b ， 2)$ ，且满足 ${(a + b)}^{2} + | a - b + 4 | = 0$ ，过 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴于 $B$

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积.

(2)、过 $B$ 作 $B D / / A C$ 交 $y$ 轴于 $D$ ，且 $A E ， D E$ 分别平分 $∠ C A B ， ∠ O D B$ ，如图2，若 $∠ C A B = α ， ∠ A C B = β (a + β = 90 °)$ ，求 $∠ A E D$ 的度数.

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得三角形 $A B C$ 和三角形 $A C P$ 的面积相等？若存在，求出 $P$ 点坐标；若不存在；请说明理由.

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