甘肃省平凉市崆峒区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. （﹣1）²＝（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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2. 下列图形一定是相似图形的是（　　）

A、任意两个菱形 B、任意两个正三角形 C、两个等腰三角形 D、两个矩形

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3. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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4. cos45°的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、6 D、﹣6

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7. 两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：16 D、1： $\sqrt{2}$

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8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$

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9. 某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到绿灯的概率为 $\frac{5}{9}$ ，那么他遇到黄灯的概率为

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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10. 学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 把数字35980000用科学记数法表示为.

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12. 为使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 因式分解： $a b^{2} - 4 a$ =.

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14. 计算2sin30°=.

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15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，则tanA＝.

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16. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为．

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17. 若sin（x﹣30°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则x＝.

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18. 下列用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2021个图共有枚棋子.

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣|﹣1+ $\sqrt{3}$ |+2sin60°+（﹣1﹣ $\sqrt{3}$ ）.

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20. 如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值.

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22.
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S ，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ．如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ，求河的宽度PQ ．

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23. 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°.求楼CD的高（结果保留根号）.

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24. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）.

(1)、将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，求摸出的图案是圆的概率；

(2)、这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或列表法求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.

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25. 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

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26. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求DF的长.

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27. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长.

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28. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

(1)、若直线 $y = m x + n$ 经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

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